bjr

voir image

soient : O point de concours des diagonales

      et    E milieu de [AB]

la droite OE est un axe de symétrie pour le rectangle

le triangle AOE est rectangle en E

AE = 1/2 longueur

OE = 1/2 largeur

AO = 5 cm (moitié de diagonale)

angle AOE = 100°/2 = 50°

dans le triangle rectangle AOE on connaît la mesure d'un angle aigu (50°) et la longueur de l'hypoténuse (5 cm)

on utilise les rapports trigonométriques

• sin AOE = côté opposé / hypoténuse

 sin 50° = AE / 5

AE = 5 x sin 50°

 • cos AOE = côté adjacent / hypoténuse

       cos 50° = EO / 5

EO = 5 x cos 50°

largeur du rectangle :  2 x OE = 10 x cos 50°

longueur du rectangle : 2 x AE = 10 x sin 50°

Aire du rectangle

10 x cos 50° x 10 x sin 50° = 100 x cos 50° x sin 50°

                                            = 100 x 0,4924038765...

                                            = 49,24038765

                                            = 49  en arrondissant au cm²

réponse : 49 cm²