Soient A, B et O sont 3 points non alignés ds le plan et M, N et P des points tels que : vec(OM)=1/3vec(OA)+1/2vec(AB) vec(ON)=-1/2vec(OB)+2vec(OA) vec(OP)=4/3vec (OA)-vec(OB). 1.Condtruire la figure. 2. Montrer que les points B, M et N sont alignés. 3. Montrer que OMNP est un parallélogramme. 14:28 ✓Aidez moi à trouver la solution svp je suis bloqué. Merci
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Explications étape par étape:
1. Pour construire la figure, tu peux commencer par tracer les points A, B et O dans le plan. Assure-toi qu'ils ne soient pas alignés. Ensuite, utilise les vecteurs donnés pour trouver les positions des points M, N et P. Par exemple, pour trouver le point M, tu peux utiliser la formule vec(OM) = 1/3vec(OA) + 1/2vec(AB).
2. Pour montrer que les points B, M et N sont alignés, tu peux utiliser le fait que si les points B, M et N sont alignés, alors le rapport des distances entre les points est constant. Tu peux calculer les distances entre les points et vérifier si elles sont proportionnelles. Si elles le sont, cela signifie que les points sont alignés.
3. Pour montrer que OMNP est un parallélogramme, tu peux utiliser les vecteurs. Un parallélogramme a des côtés opposés parallèles et de même longueur. Tu peux comparer les vecteurs vec(OM) et vec(NP), ainsi que vec(ON) et vec(MP), pour voir s'ils sont parallèles et de même longueur. Si c'est le cas, alors OMNP est un parallélogramme.