Bonjour j'ai un petit exercice de maths et j'ai répondu a toute les question mais quand j'ai voulu tracé l'orthocentre a la partie C sa ma donner quelque chose de bizarre...je c'est pas si c'est une erreur de calcul...

Pouviez vous me montrer comme tracer l'orthocentre?

Merci a vous.

On considère un cercle de centre O, et 3 points A,B et C sur ce cercle formant un triangle quelconque.
On appelle A' le milieu de [BC],B' le milieu de [CA],C' le milieu de [AB].

Partie A


1)Faire une figure
2)Que représentent pour ABC le point O ainsi que les droites (OA'),(OB'), et (OC')??


3)Montrer que pour tout point M, (1) (Vect)MB +(Vect)MC=2(Vect)MA' Et (2) (Vect)MA +(Vect)MB=2(Vect)MC'

Partie B

On considère le centre de gravité G de ABC et le point P tel que:VectAP=2/3VectAA'

1)Montrer que : (Vect)AB +(Vect)AC=2(Vect) AA' puis que (Vect)PA+(Vect)PB+(Vect)PC=(Vect)0
5)Montrer que vectPA+VectPB=2VectPC' puis que VectPC=-2VectPC '
6)En deduire que P et G sont confondus, puis que G vérifie:
Vect Ga+VectGB +VectGC=Vect0

et 3 Vect OG=VectOA+VectOB+VectOC

Compléter la figure.

Partie C
On considère l'orthocentre H de ABC et le point K tel que: vectOK=VectOA+VectOB+VectOC

8) Montrer que : Vect OB +VECTOC=2vectOA' puis que vectAK=2OA'
9)En deduire que (AK) et (BC) sont perpendiculaires,puis que (BK) et (AC) sont aussi perpendiculaires
10)En deduire que K et H sont confondus, puis que H vérifie: vectOH=VectOA+VectOB+VectOC
11)Compléter la figure

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