bonjour, j'ai besoin d'aide pour une question de math svp:
il faut montrer que (Vn) est une suite géométrique avec Vn=Un-2n et Un+1=1/3Un+4/3n+2
Du coup je trouve Vn+1=1/3Vn+2 mais le +2 me dérange parce que c'est donc pas une suite géométrique ?
il faut montrer que (Vn) est une suite géométrique avec Vn=Un-2n et Un+1=1/3Un+4/3n+2
Du coup je trouve Vn+1=1/3Vn+2 mais le +2 me dérange parce que c'est donc pas une suite géométrique ?
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Réponse :
Vn = Un - 2 n
Vn+1 = Un+1 - 2(n+1)
= 1/3Un+4/3n+2 - 2(n + 1)
= 1/3Un+4/3n+2 - 2 n - 2
= 1/3Un+4/3n - 6/3 n
= 1/3Un - 2/3)n
Vn+1 = 1/3(Un - 2 n) = 1/3Vn cqfd
Explications étape par étape :
Vn+1=Un+1 -2(n+1)
=1/3Un+4/3n+2-2(n+1)
=1/3Un+4/3+2-2n-2
=1/3Un+4/3n-6/3n
=1/3Un-2/3)n
Vn+1=1/3(Un-2n)=1/3Vn cqfd