As funções logarítmica e exponencial também têm suas técnicas de derivação. Uma dessas regras é a utilizada na função f(x) = In x, em que sua derivada é dada por 1/x.
Dada a função f(x) = In(x^3 + 8x^2 + 12), assinale a alternativa que apresente a derivada de f(x):
A. f’(x) = 3x^2 + 16x.
B. f’(x) = 1/x
C. f’(x) = (3x^2 + 16x) / (x^3 + 8x^2 + 12).
D. f’(x) = 1/(x^3 + 8x^2 + 12).
E. f’(x) = 1/(3x^2 + 16x)
Dada a função f(x) = In(x^3 + 8x^2 + 12), assinale a alternativa que apresente a derivada de f(x):
A. f’(x) = 3x^2 + 16x.
B. f’(x) = 1/x
C. f’(x) = (3x^2 + 16x) / (x^3 + 8x^2 + 12).
D. f’(x) = 1/(x^3 + 8x^2 + 12).
E. f’(x) = 1/(3x^2 + 16x)
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Sendo g(x) = x^3 + 8^2 + 12, temos f(x) = ln(g(x)), então, pela regra da função composta, f’(x)= g’(x). 1/g(x).Como g’(x) = 3x^2 + 16x, a opção correta é a letra C.