4- A soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre igual a 180°. Se um ângulo desse triângulo mede 3x + 5°, o outro ângulo mede 2x + 15°. Se a medida do terceiro ângulo é 80°, então o valor de x é:
A) 14
B) 15
C) 16
D) 18
A) 14
B) 15
C) 16
D) 18
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Após realizar os cálculos, concluiu-se que a alternativa correta é a letra c)16
Como a questão nos diz, a soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre igual a 180°.
[tex]\large\mathbf{Dados} \rightarrow \begin{cases} A_1=3x+5\\A_2=2x+15\\A_3=80\\A_1+A_2+A_3=180\\x=?\end{cases}[/tex]
Logo, como temos o valor de cada ângulo, devemos somá-los e igualá-los a 180:
[tex]3x+5+2x+15+80=180\\5x+100=180\\5x=180-100\\5x=80\\x=\cfrac{80}{5}\\\\\boxed{\boxed{x=16}}[/tex]
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Alternativa (c) 16°
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A soma dos ângulos internos de um polígono é dada pela expressão é
S = (n – 2 ) . 180º
S: soma dos ângulos
n: número de lados
No nosso caso, para um triângulo a soma dos ângulos internos é 180°:
S = (n – 2 ) . 180º
S = (3 – 2 ) . 180º,
S = 1 . 180º
S = 180°
Os ângulos são:
Ângulo 1 = 3x + 5°
Ângulo 2 = 2x + 15°
Ângulo 3 = 80°
[tex]3x+5^o+2x+15^o+80^o=180^o[/tex]
Separando letra para um lado e número para o outro
[tex]3x+2x=180^o-80^o-5^o-15^o\\\\\\5x = 80^o\\\\\\x = \dfrac{80^o}{5} \\\\\\\mathbf{x=16^o}[/tex]
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