Exercice: On se propose de déterminer, suivant les valeurs des nombres a et b, le signe de l'expression a²+ab+b². Partie A : mise en place d'une conjecture. 1° Déterminer le signe de l'expression a²+ab+b² dans le cas où les nombres a et b sont tous les deux positifs. 2° Donner un autre cas où le signe de l'expression a²+ab+b² est facile à déterminer. Justifier la réponse. 3° Compléter le tableau ci-dessous par des valeurs de a et b, pour lesquelles on ne sait pas à l'avance lesigne de l'expression a²+ab+b². valeur de a valeur de b valeur de a²+ab+b² signe de a²+ab+b² Quelle conjecture peut-on proposer sur le signe de l'expression a2+ab+b2 ? Partie B : étude du signe de l'expression a²+ab+b² à partir de calculs algébriques. 1° c'est fait 2°c'est fait 3° Pour tous les nombres a et b, l'expression a²+ab+b² peut donc s'écrire : (a + b/2)²+3/4 b² ou ( a +b )² - ab. En déduire le signe de l'expression a²+ab+b² en justifiant votre réponse à l'aide d'une de ces deux formes judicieusement choisie. 4° Confronte ta reponse précédente avec la conjecture de la partie A 4).