Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1)

a)

Tu appliques la formule donnée dans l'algorithme avec C qui va changer de valeur au fur et à mesure.

Je te fais le début :

300-300 x 0.08+50=326 < 400

Donc maintenant C=326.

326-326 x 0.08+50  ≈ 350 < 400

Puis :

350- 350 x 0.08+50 =...

Etc.

b)

Tu vois ce que tu as trouvé.

2)

a)

On a donc :

C(n+1)=C(n)-C(n) x 0.08+50==>On met C(n) en facteur.

C(n+1)=C(n)(1-0.08)+50 ==>Mais 1-0.08=0.92

C(n+1)=0.92*C(n)+50

b)

V(n)=C(n)-625

V(n+1)=C(n+1)-625 ==>Mais C(n+1)=0.92*C(n)+50.

Donc :

V(n+1)=0.92*C(n)+50-625

V(n+1)=0.92*C(n)-575 ===>On met 0.92 en facteur :

V(n+1)=0.92*[C(n)-625] ==>car 0.92*625=575.

Donc :

V(n+1)=0.92*V(n)

Ce qui prouve que la suite (V(n)) est une suite géométrique de raison q=0.92 et de 1er terme V(0)=C(0)-625=300-625=-325.

On sait d'après le cours que le terme général est donné par :

V(n)=V(0) x q^n soit ici :

V(n)=-325 x 0.92^n

c)

Mais V(n)=C(n)-625 , qui donne :

C(n)=625+V(n)

Donc :

C(n)=625-325 x 0.92^n

d)

2024-2024=10

En 2024 , on a : n=10

C(10)=625-325 x 0.92^10 ≈ 484

Il peut espérer avoir 484 ruches en 2024.

3)

a)

On change la ligne 3 :

3  While C < 600

b)

Tu vas tâtonner avec ta calculatrice ou tu rentres dans ta calculatrice la fonction :

Y1=625-325*0.92^X

avec :

DebTable=1

PasTable=1

Tu trouves :

X=30 donne : Y1=598.36

X=31 donne : Y1=600.49

2014+31=2045

Il lui faudra 31 ans et ce  sera donc en 2045.