Bonjour, ce serait pour quelques explications plz :
l'exercice est : determiner les nombres entiers naturels n et m tels que (2n-3)(4n-13)m=15
Dans la correction il y a : m>0 et (2n-3)(4n-13)>0 ; n appartient à N donc n<3/2 ou n>13/4 .
Je ne comprend pas pourquoi le signe est "<" pour 3/2 et ">" pour 13/4 ?
Merci d'avance à ceux qui regarderont
l'exercice est : determiner les nombres entiers naturels n et m tels que (2n-3)(4n-13)m=15
Dans la correction il y a : m>0 et (2n-3)(4n-13)>0 ; n appartient à N donc n<3/2 ou n>13/4 .
Je ne comprend pas pourquoi le signe est "<" pour 3/2 et ">" pour 13/4 ?
Merci d'avance à ceux qui regarderont
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Dans R le trinome est du signe de a donc positif pourles valeurs de n
à l'extérieur des racines
donc n< 3/2 ou n > 13/4
Mais attention on travaille dans N donc je suppose que dans la suite de la correction
on retient les valeurs n = 0, n = 1 et n supérieur ou égal à 4
On a 15=1x15=3x5=5x3=15x1, donc pour m est égal respectivement à 1,3,5,15 on a (2n-3)(4n-13) est égal respectivement à 15,5,3,1.
En développant (2n-3)(4n-13) on obtient 8n^2 -38n+39, donc en faisant l'égalité 8n^2 -38n+39 = 1 ou 3 ou 5 ou 15 on trouve que le discriminant des équations de second degré obtenues n'est pas un carré sauf pour : 8n^2 -38n+39 = 15 càd 8n^2 -38n+24 = 0 , càd 4n^2 -19n + 12 = 0 et donc delta = 169 = 13 x 13 , donc les solutions sont n=(19-13)/8=3/4 (pas à considèré) et n= (19+13)/8=4 .
La solution du problème est n= 4 et m=1