4-O critério da comparação para a compreensão do comportamento de séries apresenta como dificuldade a necessidade de se analisar inequações. Por outro lado, para a aplicação do critério da comparação no limite, não há a necessidade dessa análise.
Sejam duas sequências numéricas satisfazendo 0 less or equal than a subscript n , 0 less than b subscript n e limit as n rightwards arrow infinity of l i m backslash below n rightwards arrow infinity a subscript n over b subscript n equals L, analise as afirmativas a seguir e marque V para as verdadeiras e F para as falsas.
I. ( ) Se 0 less or equal than L less than infinity, então sum from n equals 1 to infinity of a subscript n space é c o n v e r g e n t e left right double arrow sum from n equals 1 to infinity of b subscript n space d i v e r g e .
II. ( ) Caso L equals infinity , temos que, se sum from n equals 1 to infinity of a subscript n d i v e r g e , então sum from n equals 1 to infinity of b subscript n c o n v e r g e space e comma space s e sum from n equals 1 to infinity of b subscript n d i v e r g e , então sum from n equals 1 to infinity of a subscript n c o n v e r g e.
III. ( ) Caso L equals 0, temos que, se sum from n equals 1 to infinity of b subscript n c o n v e r g e , então sum from n equals 1 to infinity of a subscript n c o n v e r g e space e comma space s e , sum from n equals 1 to infinity of a subscript n d i v e r g e então sum from n equals 1 to infinity of b subscript n d i v e r g e .
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
a. F, V, F.
b. F, V, V.
c. F, F, F.
d. F, F, V.
e. V, V, V.

5-Há diversos testes ou critérios disponíveis para a compreensão do comportamento de séries numéricas, dentre os quais, temos o da comparação, da comparação no limite, da razão, da raiz e da integral.
Aplique o critério da razão para determinar o comportamento da série sum from n equals 1 to infinity of n over 2 to the power of n.
a. Absolutamente convergente.
b. Condicionalmente convergente.
c. Indeterminado.
d. Condicionalmente divergente.
e. Divergente.

6-Uma das séries que exibem um dos comportamentos mais interessantes no cálculo é a série harmônica generalizada, sum from n equals 1 to infinity of 1 over n to the power of p, que pode convergir ou divergir, dependendo do valor de p. Para sua análise, o critério da integral é o normalmente utilizado.
Dada a série sum from n equals 1 to infinity of fraction numerator 1 over denominator fifth root of n end fraction , assinale a alternativa que traz o critério da integral e determine se a série é convergente ou divergente.
a. Como a subscript n é uma série harmônica e p greater than 1 , temos que a série diverge.
b. Como a subscript n equals f left parenthesis n right parenthesis comma space f greater or equal than 0 comma space c r e s c e n t e space e space L equals 0 , então sum from n equals 1 to infinity of a subscript n é c o n v e r g e n t e left right double arrow 1 infinity ⬚ f é c o n v e r g e n t e.
c. Como a subscript n é uma série harmônica e p less or equal than 1 , temos que a série diverge.
d. Como a subscript n é uma série harmônica e 0 less than p less or equal than 1 , temos que a série converge.
e. Como a subscript n equals f left parenthesis n right parenthesis comma space f greater or equal than 0 space comma d e c r e s c e n t e space e space L equals 0, então, sum from n equals 1 to infinity of a subscript n é d i v e r g e left right double arrow 1 infinity ⬚ f é d i v e r g e .

7-Para o estudo do comportamento de séries numéricas, são apresentados critérios, como o da comparação, da comparação no limite, da razão, da raiz e da integral, cada qual com suas vantagens e aplicações.
Aplique o critério da comparação no limite para determinar o comportamento de sum from n equals 1 to infinity of fraction numerator 1 over denominator 3 to the power of n minus 1 end fraction.
a. Divergente.
b. Condicionalmente convergente.
c. Indeterminado.
d. Absolutamente convergente.
e. Condicionalmente divergente.