Bonjour, je suis en 1ere S et j'ai un exercice à faire mais je suis bloqué à la question d:
Soit f la fonction définie par f(x)= (-2x²+1)/(x²+x+1).
On note C sa courbe représentative.
a. Quel est l'ensemble de définition de f?
b. Déterminer le nombre de points d'intersection entre C et la droite
d'équation y=1,
et s'ils existent, leurs coordonnées. Vérifier graphiquement.
c. Même question avec la droite d'équation y=-3
d. Démontrer que le numérateur est majoré par 1 sur R et que le
dénominateur est minoré par 3/4 puis en déduire une majoration de f sur R
Soit f la fonction définie par f(x)= (-2x²+1)/(x²+x+1).
On note C sa courbe représentative.
a. Quel est l'ensemble de définition de f?
b. Déterminer le nombre de points d'intersection entre C et la droite
d'équation y=1,
et s'ils existent, leurs coordonnées. Vérifier graphiquement.
c. Même question avec la droite d'équation y=-3
d. Démontrer que le numérateur est majoré par 1 sur R et que le
dénominateur est minoré par 3/4 puis en déduire une majoration de f sur R
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Lista de comentários
si cet exo était pour ce matin, je travaille pour rien !!
a) On cherche les valeurs qui annulent :x²+x+1 si elles existent.
Δ=b²-4ac=1²-4*1*1=-3 < 0 . Pas de racine.
Donc Df=IR
b) On résout : (-2x²+1)/(x²+x+1)=1
-2x²+1=x²+x+1
3x²+x=0
x(3x+1)=0
x=0 ou x=-1/3
Donc 2 points : (0;1) et (-1/3;1)
c) On résout : (-2x²+1)/(x²+x+1)=-3
-2x²+1=-3x²-3x-3
x²+3x+4=0
Δ=3²-4*3*4=-39 < 0 donc pas de racines.
Pas de point d'intersection de C avec la droite y=-3.
d) La fonction g(x)=-2x²+1 passe par un max ( car coef de x² < 0) pour x=-b/2a. Ici b=0.
Donc max pour x=0 qui donne g(0)=1.
Le numérateur est donc majoré par 1.
La fonction h(x)=x²+x+1 passe par un minimum ( car coeff de x² > 0) pour x=-b/2a soit ici : x=-1/2=-1/2
Donc max pour x=-1/2 qui donne h(-1/2)=(-1/2)²-1/2+1=3/4
Le numérateur est donc minoré par 3/4.
Je propose ensuite :
Une majoration de f est donc : 1/(3/4)=4/3.