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Vou ajudar a resolver cada uma dessas equações exponenciais de 2º tipo.

1. 3^(x+1) + 3^(x-1) = 10

Primeiro, vamos simplificar as potências com a mesma base (3):

3^(x+1) = 3 * 3^x

3^(x-1) = (1/3) * 3^x

Agora, a equação fica assim:

3 * 3^x + (1/3) * 3^x = 10

Agora, combine os termos:

(10/3) * 3^x = 10

Agora, isole 3^x:

3^x = 10 / (10/3)

3^x = 3

Para encontrar o valor de x, podemos usar logaritmo:

x = log3(3)

x = 1

2. 7^x - 7^(x-1) = 6/7

Vamos simplificar as potências com a mesma base (7):

7^x - (1/7) * 7^x = 6/7

Combine os termos:

(6/7) * 7^x = 6/7

Agora, isole 7^x:

7^x = 1

Para encontrar o valor de x, podemos usar logaritmo:

x = log7(1)

x = 0

3. 2^(x-3) + 2^(x+4) - 2^(x-1) = 120

Primeiro, vamos simplificar as potências com a mesma base (2):

2^(x-3) = (1/8) * 2^x

2^(x+4) = 16 * 2^x

2^(x-1) = (1/2) * 2^x

Agora, a equação fica assim:

(1/8) * 2^x + 16 * 2^x - (1/2) * 2^x = 120

Combine os termos:

(1/8 - 1/2 + 16) * 2^x = 120

Agora, resolva para 2^x:

(11/8) * 2^x = 120

Agora, isole 2^x:

2^x = (120 * 8) / 11

2^x = 960/11

4. 4^x - 4^(x-1) = 24

Vamos simplificar as potências com a mesma base (4):

4^x - (1/4) * 4^x = 24

Combine os termos:

(3/4) * 4^x = 24

Agora, isole 4^x:

4^x = (24 * 4) / 3

4^x = 32

Para encontrar o valor de x, podemos usar logaritmo:

x = log4(32)

x = 5/2

5. 2^(x+1) + 2^(x-2) = 9/4

Vamos simplificar as potências com a mesma base (2):

2^(x+1) = 2 * 2^x

2^(x-2) = (1/4) * 2^x

Agora, a equação fica assim:

2 * 2^x + (1/4) * 2^x = 9/4

Combine os termos:

(9/4) * 2^x = 9/4

Agora, isole 2^x:

2^x = 1

Para encontrar o valor de x, podemos usar logaritmo:

x = log2(1)

x = 0

6. 2^(x+3) - 2^(x+1) = 48

Vamos simplificar as potências com a mesma base (2):

2^(x+3) = 8 * 2^x

2^(x+1) = 2 * 2^x

Agora, a equação fica assim:

8 * 2^x - 2 * 2^x = 48

Combine os termos:

(8 - 2) * 2^x = 48

Agora, resolva para 2^x:

6 * 2^x = 48

Agora, isole 2^x:

2^x = 48 / 6

2^x = 8

Para encontrar o valor de x, podemos usar logaritmo:

x = log2(8)

x = 3

Me desculpe pelo texto tão pequeno.