j'ai vraiment besoin de vous,question de vie ou de mort
le demi cercle ci dessou , de centre o et de diametre ab, a pour rayon 1.
1.a) justifier les égalites suivantes:
cos a =AC/AM cos a = AM/AB AC=1 +cosb
b) en déduire cos²a =1+cosb/2
2.a)demontrer que b=2a.(ilest interdit d'utiliser le théoreme de l'angle inscrit)
b) en déduire que pour tout angles a comprit entre 0° et '(°:
cos ² a = 1cos2a/2
3.application :
a) montrer que cos²15°=2+racine carrée de 3/4
b)vrai ou faux ? cos 15°= racine carrée de 6 + racine carrée 2 /4
La figureest la suivante (voirfichier)
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1.a) justifier les égalites suivantes:
cos a =AC/AM cos a = AM/AB AC=1 +cosb
Dans le triangle (AMC) rectangle en C, on a la relation trigonométrique suivante :
cos a = côté adjacent / hypothénuse
cos a = AC / AM
Or le triangle ABM est rectangle en M car [AB] est le diamètre d'un cercle et M appartient au même cercle.
Donc dans le triangle ABM rectangle en M, on a :
cos a = côté adjacent / hypothénuse
cos a = AM / AB
Dans le triangle OMC rectangle en C.
On a cos b = côté adjacent / hypothénuse
cos b = OC / OM avec OM=1 (rayon du cercle)
cos b = OC
cos b = AC - OA
cos b = AC - 1
Donc AC=1 +cosb
b) en déduire cos²a =1+cosb/2
cos²a = (AC / AM) * (AM / AB) = cos²a = AC / AB
ET
(1+cosb)/2 = (1 + AC - 1) / 2 = AC/2 = AC / AB car AB=2 car diamètre
Donc cos²a =1+cosb/2
2.a)demontrer que b=2a
b) en déduire que pour tout angles a comprit entre 0° et '(°: cos ² a = 1cos2a/2
D'après 1)B) on a cos²a =1+cosb/2
D'après 2)A) on a b=2aDonc cos²a =(1+cos2a)/2
3.application :
a) montrer que cos²15°=2+racine carrée de 3/4
On remplace a = 15 dans l'équation cos²a =(1+cos2a)/2
cos²15 =(1+cos30)/2
or cos30 = racine carrée de 3 / 2
d'où le résultat