Exercice 1: Etude d'une fonction
Soit la fonction définie sur R par: f(x)= -x/4+3x+1 .
1) Etudier les variations de f. Pour cela :
a) Exprimer sa fonction dérivée f'(x).
b) Etudier le signe de -3/4( x²-4) sur R
c) Montrer que f'(x) =-3/4(x²-4)
(x-4) et en déduire le tableau de variation
de la fonction
f sur R.
d) Préciser les extrémums, dire s'il s'agit de maximum ou de minimum et
dire en quelles
valeurs ils sont atteints.
2)
a) Tracer la courbe représentative C de la fonction f (unité
graphique : le carreau).
b) Tracer la tangente à C, au point d'abscisse nulle.
c) D'aprés la courbe C, donner le nombre de solution de l'équation
f(x)=0.
A l'aide de la calculatrice, donner un encadrement de cette ( ces)
solution (s) à 10(1 petit un)près sans justification.