Réponse :

F(x)=2-(3/4x+1)

1. definition de fonction

 Df = R \ {- 1/4}

2.montrer que f(x)= 8x-1 / 4x+1

f(x)=2-(3/4x+1)

    = 2(4 x + 1)/(4 x + 1) - 3/(4 x + 1)

    = (8 x + 2 - 3)/(4 x + 1)

    = (8 x - 1)/(4 x + 1)

3.determiner les variations de "f" sur ] -∞ ; -1/4 [ et sur ] -1/4 ; +∞ [

f(x) = 2 - (3/(4 x + 1))

f est dérivable sur  R\{-1/4} et sa dérivée f ' est :

 f '(x) = 12/(4 x + 1)²    or   (4 x + 1)² > 0  et 12 > 0  donc  12/(4 x + 1)² > 0

donc  f '(x) > 0   donc  f est strictement croissante sur  R\{- 1/4}

4.dresser le tableau de variation

  x               - ∞                                 - 1/4                             + ∞

g '(x)                                 +                  ||                 +

variations     2 →→→→→→→→→→→→→ +∞ || - ∞ →→→→→→→→→→→→ 2

de g                   croissante                            croissante

5.en utilisant la formule f(x)= 8x-1 / 4x+1 dresser le tableau de signe

       x        - ∞                   - 1/4                       1/8                   + ∞

     8x-1                  -                             -           0            +  

     4x+1                  -             ||              +                         +

     f(x)                    +             ||              -           0             +  

6.determiner les points d'intersection de "Cf" avec l'axe des abssisses puis des ordonnées

AVEC l'axe des abscisses  donc   f(x) = 0  ⇔ 8 x - 1 = 0  ⇔ x = 1/8

donc les coordonnées du point d'intersection de Cf avec l'axe des abscisses sont  (1/8 ; 0)

AVEC l'axe des ordonnées  donc  x = 0  ;  f(0) = - 1

les coordonnées sont  (0 ; - 1)

7.tracer "Cf"

pour tracer Cf ; il faut utiliser le tableau de variation (avec les asymptotes) et les coordonnées des points d'intersection de Cf avec l'axe des abscisses et l'axe des ordonnées

tu peux tracer aisément la courbe

Explications étape par étape :