com 38 palitos de fosforo, um garoto montou quadrados e triangulos sem lados comuns num total de 11 figuras, se chamarmos o numero de triangulos montados de m e n respectivamente, podemos afirmar que:
a) (m+n²) =131
b) (m-n)²= -1
c) m.n= 40
d) m²+n²=61
e) m : n= 6/5
a) (m+n²) =131
b) (m-n)²= -1
c) m.n= 40
d) m²+n²=61
e) m : n= 6/5
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Resposta:
A resposta correta é a letra D
Explicação passo-a-passo:
O total de palitos é4m + 3n = 38.4 metros+3n _=38.
Além disso, sabemos que o total de figuras é 11:
m + n = 11.eu+n=11.
Multiplicando a segunda pesquisa por 3 e subtraindo da primeira, obtemos:
4m + 3n - 3m - 3n = 38 - 33,4 metros+3n _-3 metros-3n _=38-33 ,
m = 5.eu=5.
Substituindoeueuna segunda questão, temos:
5 + n = 11,5+n=11 ,
n = 6.n=6.
✅Após a realização dos cálculos, podemos concluir que a opção correta é a letra (d): [tex]\large\text{\(m^2 + n^2 = 61\).}[/tex]
✍️Explicação Detalhada:
1️⃣ Defina as variáveis: Seja [tex]\large\text{\(m\)}[/tex] o número de triângulos e [tex]\large\text{\(n\)}[/tex] o número de quadrados.
2️⃣ Traduza as informações dadas em equações:
- O total de figuras é 11: [tex]\large\text{\(m + n = 11\).}[/tex]
- O total de palitos de fósforo é 38: [tex]\large\text{\(3m + 4n = 38\).}[/tex]
3️⃣ Resolva o sistema de equações:
- Resolvemos a primeira equação para [tex]\large\text{\(n\)}[/tex] em termos de [tex]\large\text{\(m\)}[/tex]: [tex]\large\text{\(n = 11 - m\)}[/tex].
➡️ Substituímos esse valor de [tex]\large\text{\(n\)}[/tex] na segunda equação: [tex]\large\text{\(3m + 4(11 - m) = 38\)}[/tex].
➡️ Substituímos [tex]\large\text{\(m = 6\)}[/tex] na equação [tex]\large\text{\(n = 11 - m\)}[/tex]:
[tex]\large\text{\[ n = 11 - 6 \]}[/tex]
[tex]\large\text{\[ n = 5 \]}[/tex]
➡️ Agora, substituímos [tex]\large\text{\(m = 6\)}[/tex] e [tex]\large\text{\(n = 5\)}[/tex] na expressão [tex]\large\text{\(m^2 + n^2\)}[/tex]:
[tex]\large\text{\[ (6^2) + (5^2) = 36 + 25 = 61 \]}[/tex]
✅Após a realização dos cálculos, podemos concluir que a opção correta é a letra (d): [tex]\large\text{\(m^2 + n^2 = 61\).}[/tex]
Analisando as opções:
a) [tex]\large\text{\((m + n^2) = 41\)}[/tex] - Incorreta.❌
b) [tex]\large\text{\((m - n)^2 = 1\)}[/tex] - Incorreta.❌
c) [tex]\large\text{\(m \cdot n = 30\)}[/tex] - Incorreta.❌
d) [tex]\large\text{\(m^2 + n^2 = 61\)}[/tex] - Correta.✔️
e) [tex]\large\text{\(m : n = \dfrac{5}{6}\)}[/tex] - Incorreta.❌
✅Portanto, a opção correta é a letra (d): [tex]\large\text{\(m^2 + n^2 = 61\).}[/tex]
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