5) Dado um conjunto de vetores contidos em certo espaço vetorial é possível dizer se ele é linearmente dependente ou linearmente independente se o mesmo seguir algumas características. Sabendo disso, observe o seguinte conjunto de vetores do espaço vetorial V = R²: A = {(-1, 1), (1, -2)} A respeito desse conjunto, avalie as seguintes asserções e a relação proposta entre elas. 1- O conjunto é linearmente dependente. PORQUE II - Não é possível expressar um vetor do conjunto como combinação linear dos demais. A respeito dessas asserções, assinale a opção correta.
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Resposta:
Vamos analisar as asserções:
1. "O conjunto é linearmente dependente."
Isso é verdade. Para verificar se o conjunto é linearmente dependente, podemos tentar encontrar uma combinação linear dos vetores que resulte no vetor nulo (0, 0). Nesse caso, podemos observar que:
(-1, 1) + 2 * (1, -2) = (-1, 1) + (2, -4) = (1 - 1, -4 + 1) = (0, -3)
Como encontramos uma combinação linear que resulta em (0, -3) ≠ (0, 0), os vetores do conjunto não são linearmente independentes.
Agora, vamos analisar a segunda asserção:
2. "Não é possível expressar um vetor do conjunto como combinação linear dos demais."
Isso é falso. Podemos ver que, de acordo com a combinação linear que calculamos acima, é possível expressar o vetor (-1, 1) como uma combinação linear dos vetores do conjunto:
(-1, 1) = (-1/3) * (-1, 1) + (2/3) * (1, -2)
Portanto, a segunda asserção é incorreta.
Assim, a relação proposta entre as asserções não é válida. A opção correta é:
- A primeira asserção é verdadeira, mas a segunda asserção é falsa.
Resposta:
o conjunto é chamado Linearmente. Independente
entao ea letra D
d)
A asserção I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira