Bonjour, je suis une élève de terminale S. J’ai un DM de maths à rendre dans deux jours que j’ai déj.... Pergunta de ideia dejuliane28

October 2020 1 75 Report

Bonjour, je suis une élève de terminale S.
J’ai un DM de maths à rendre dans deux jours que j’ai déjà commencé mais j’ai quelques petits problème sur certaines question n’ayant pas reçu le cours sur le sujet .
Serait il possible d’avoir de l’aide svp sur:
La q.7 PARTIE A
Les q.4/5 et 6 PARTIE B
Merci d’avance

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godetcyril

Réponse : Bonjour,

Partie A

7) V <-- 30000

n <-- 0

Tant que V $\geq$ 27000

V <-- 0,98V+500

n <-- n+1

Fin Tant que

Partie B

4) Démontrons que $(U_{n})$ est une suite géométrique.

$U_{n+1}=V_{n+1}-25000\\U_{n+1}=0,98V_{n}+500-25000\\U_{n+1}=0,98V_{n}-24500\\U_{n+1}=0,98(V_{n}-25000)\\U_{n+1}=0,98U_{n}$ .

Donc $(U_{n})$ est une suite géométrique de raison 0,98 et de premier terme $U_{0}=V_{0}-25000=30000-25000=5000$ .

5) $U_{n}=U_{0} \times 0,98^{n}=5000 \times 0,98^{n}$ .

Donc une expression de $V_{n}$ en fonction de n est:

$U_{n}=V_{n}-25000\\V_{n}=U_{n}+25000\\V_{n}=5000 \times 0,98^{n}+25000=5000(0,98^{n}+5)$ .

6) $V_{n+1}-V_{n}=5000(0,98^{n+1}+5)-5000(0,98^{n}+5)\\V_{n+1}-V_{n}=5000(0,98^{n+1}+5-0,98^{n}-5)\\V_{n+1}-V_{n}=5000(0,98^{n+1}-0,98^{n})$ .

Comme $0,98 \in ]0;1[$ , alors $0,98^{n} \geq 0,98^{n+1}$ , d'où $0,98^{n+1}-0,98^{n} \leq 0$ , comme 5000>0, alors on en déduit que $V_{n+1}-V_{n} \leq 0$ et par suite $V_{n+1} \leq V_{n}$ .

La suite $(V_{n})$ est donc décroissante.

1 votes Thanks 2

juliane28 Merci tous les détails m’ont permis de comprendre ce qui n’allait pas je vais tenter de le refaire seule du coup
Merci beaucoup et bonne après midi

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