Bonjour, je suis une élève de terminale S. J’ai un DM de maths à rendre dans deux jours que j’ai déj.... Pergunta de ideia dejuliane28

October 2020 1 69 Report

Bonjour, je suis une élève de terminale S.
J’ai un DM de maths à rendre dans deux jours que j’ai déjà commencé mais j’ai quelques petits problème sur certaines question n’ayant pas reçu le cours sur le sujet .
Serait il possible d’avoir de l’aide svp sur:
La q.7 PARTIE A
Les q.4/5 et 6 PARTIE B
Merci d’avance

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godetcyril

Réponse : Bonjour,

Partie A

7) V <-- 30000

n <-- 0

Tant que V $\geq$ 27000

V <-- 0,98V+500

n <-- n+1

Fin Tant que

Partie B

4) Démontrons que $(U_{n})$ est une suite géométrique.

$U_{n+1}=V_{n+1}-25000\\U_{n+1}=0,98V_{n}+500-25000\\U_{n+1}=0,98V_{n}-24500\\U_{n+1}=0,98(V_{n}-25000)\\U_{n+1}=0,98U_{n}$ .

Donc $(U_{n})$ est une suite géométrique de raison 0,98 et de premier terme $U_{0}=V_{0}-25000=30000-25000=5000$ .

5) $U_{n}=U_{0} \times 0,98^{n}=5000 \times 0,98^{n}$ .

Donc une expression de $V_{n}$ en fonction de n est:

$U_{n}=V_{n}-25000\\V_{n}=U_{n}+25000\\V_{n}=5000 \times 0,98^{n}+25000=5000(0,98^{n}+5)$ .

6) $V_{n+1}-V_{n}=5000(0,98^{n+1}+5)-5000(0,98^{n}+5)\\V_{n+1}-V_{n}=5000(0,98^{n+1}+5-0,98^{n}-5)\\V_{n+1}-V_{n}=5000(0,98^{n+1}-0,98^{n})$ .

Comme $0,98 \in ]0;1[$ , alors $0,98^{n} \geq 0,98^{n+1}$ , d'où $0,98^{n+1}-0,98^{n} \leq 0$ , comme 5000>0, alors on en déduit que $V_{n+1}-V_{n} \leq 0$ et par suite $V_{n+1} \leq V_{n}$ .

La suite $(V_{n})$ est donc décroissante.

juliane28 Merci tous les détails m’ont permis de comprendre ce qui n’allait pas je vais tenter de le refaire seule du coup
Merci beaucoup et bonne après midi

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