Réponse :

Soit (u), la suite définie sur N par { u0=16 ET Un+1=1/5un+4/5. La suite (u) est-elle arithmétique ? Géométrique? Justifiez votre reponse​

un+1 = 1/5)un + 4/5

une suite arithmétique est une suite qui s'écrit sous la forme

un+1 = un + r    donc (un)  n'est pas une suite arithmétique

on pourra justifier aussi la réponse en calculant les termes de la suite

u1 = 1/5)u0 + 4/5 = 1/5) x 16 + 4/5 = 20/5 = 4

u2 = 1/5)u1 + 4/5 = 1/5) x 4 + 4/5 = 8/5

donc  u1 - u0 = 4 - 16 = - 12

          u2 - u1 = 8/5 - 4 = - 12/5

u1 - u0 ≠ u2 - u1  

(un) n'est pas géométrique car elle n'est pas de la forme un+1 = qun

u1/u0 = 1/4 ≠ u2/u1 = 2/5    

Explications étape par étape :