Vamos lá. Primeiro vamos anota os dados. Pontos (0; 6) (2;4) (3;0) A resposta que teremos de descobrir é o valor de A B e C Fazendo a equação ax² + bx + c = y podemos encontrar o C. Substituindo os valores do primeiro ponto( x = 0 e y = 6), ficará assim: a.0² + b.0 + c = 6 Sabemos que 0² é igual a 0, e que todo numero multiplicado com 0 é igual a 0, então ficará: 0+0+c=6 eliminando os zeros, ficará c=6. Sabemos um termo, agora faremos os outros. C = 6
Faremos os dois pontos agora, ficará substituindo os valores: 2².a + 2.b + 6 = 4 e 3².a + 3.b + 6 = 0 desenvolvendo as equações. 4a + 2b + 6 = 4 e 9a + 3b + 6 = 0 Sabendo que as duas equações 4a +2b +2 =0 são do mesmo tipo, faremos isso:
4a +2b +2 = 0 9a + 3b + 6 =0
Dessa forma, podemos ter uma visão geral de que são iguais. Agora iremos multiplica as duas, para que essas, sejam subtraídas. (4a +2b +2 = 0) multiplicaremos por -3 (9a + 3b +6 = 0) multiplicaremos por 2 Assim, ficará:
-12a - 6b - 6 = 0 18a + 6b +12 = 0 Vemos que podemos anular o -6b com 6b, e ficará assim: 6a +6 = 0 Aqui foi feito o seguinte, -12a + 18a resulto em 6a, -6b +6b se anularam, e -6 + 12 deu origem a 6, desenvolvendo o resto ficará:
6a = -6 a = -6/6 a = -1 Aqui conseguimos descobrir o termo A, A= -1
Agora, só substituir os termos em um dos pontos. Faremos no ponto (2;4) ficará: 2²(-1) + 2b +6 = 4 Desenvolvendo ficará: 4(-1) +2b +6 = 4 -4 + 2b + 6 = 4 fazendo -4 + 6 ficará +2, então: 2b+2 =4 Colocaremos o +2 depois da igualdade, ficará: 2b = 4 -2 2b = 2 b =2/2 b = 1 Sabemos o termo B, B = 1
A = -1 B = 1 C = 6
Agora iremos pra resposta final, ele quer saber quanto é A + B + C, substituindo os termos ficará assim:
Lista de comentários
A expressão se resume a c = 6
---------------------------------------------------------
Para o ponto 3,0 temos:
9a + 3b + 6 = 0 ----> 9a + 3b = -6
--------------------------------------------------------
Para o ponto (2,4) temos:
4a + 2b + 6 = 4 -----> 4a + 2b = -2
------------------------------------------------
Resolvendo o sistema:
9a + 3b = -6 (x 2)
4a + 2b = -2 ( x 3)
---------------------
18a + 6b = -12
12a + 6b = -6
----------------------
Subtraindo as equações:
6a = -6
a = -1
Logo b= 1
-------------------------
Resposta: a + b + c = -1 + 1 + 6 = 6
Verified answer
Vamos lá.Primeiro vamos anota os dados. Pontos (0; 6) (2;4) (3;0)
A resposta que teremos de descobrir é o valor de A B e C
Fazendo a equação ax² + bx + c = y podemos encontrar o C.
Substituindo os valores do primeiro ponto( x = 0 e y = 6), ficará assim:
a.0² + b.0 + c = 6 Sabemos que 0² é igual a 0, e que todo numero multiplicado com 0 é igual a 0, então ficará:
0+0+c=6 eliminando os zeros, ficará c=6. Sabemos um termo, agora faremos os outros.
C = 6
Faremos os dois pontos agora, ficará substituindo os valores:
2².a + 2.b + 6 = 4 e 3².a + 3.b + 6 = 0 desenvolvendo as equações.
4a + 2b + 6 = 4 e 9a + 3b + 6 = 0 Sabendo que as duas equações 4a +2b +2 =0 são do mesmo tipo, faremos isso:
4a +2b +2 = 0
9a + 3b + 6 =0
Dessa forma, podemos ter uma visão geral de que são iguais. Agora iremos multiplica as duas, para que essas, sejam subtraídas.
(4a +2b +2 = 0) multiplicaremos por -3
(9a + 3b +6 = 0) multiplicaremos por 2 Assim, ficará:
-12a - 6b - 6 = 0
18a + 6b +12 = 0 Vemos que podemos anular o -6b com 6b, e ficará assim:
6a +6 = 0 Aqui foi feito o seguinte, -12a + 18a resulto em 6a, -6b +6b se anularam, e -6 + 12 deu origem a 6, desenvolvendo o resto ficará:
6a = -6
a = -6/6
a = -1 Aqui conseguimos descobrir o termo A, A= -1
Agora, só substituir os termos em um dos pontos. Faremos no ponto (2;4) ficará:
2²(-1) + 2b +6 = 4 Desenvolvendo ficará:
4(-1) +2b +6 = 4
-4 + 2b + 6 = 4 fazendo -4 + 6 ficará +2, então:
2b+2 =4 Colocaremos o +2 depois da igualdade, ficará:
2b = 4 -2
2b = 2
b =2/2
b = 1 Sabemos o termo B, B = 1
A = -1 B = 1 C = 6
Agora iremos pra resposta final, ele quer saber quanto é A + B + C, substituindo os termos ficará assim:
-1 +1 + 6, isso resultará em 6
Opção a)
Espero ter ajudado. Bons estudos.