Um menino resolveu utilizar uma câmera escura para estimar a altura de um prédio. Para isso, em um dia ensolarado, apontou a câmera escura de 30cm de comprimento para o prédio e observou que a imagem formada na face da câmera, oposta à que contém o orifício, apresenta 5cm de altura. A seguir, em relação ao prédio, afastou 15m a câmera, tomando o cuidado para que esse deslocamento fosse sobre a reta que unia a câmera a um ponto do prédio. Na nova posição, o menino observou que a imagem formada no fundo da câmera apresentava 4cm de altura. Com base nesses dados, determine a altura do prédio.
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Precisamos fazer semelhanças.5 cm = 0,05 m
30 cm = 0,3 m
Altura orifício / comprimento câmera = altura prédio (H) / distancia até a câmera
observe que no primeiro caso , eu não sei a distancia que a câmera está do prédio .
Vou chamar de ~x.
0,05 / 0,3 = H / x
0,05 x = 0,3 H
H = 0,05x / 0,3 ~> H = 0,5 x / 3 ( Vamos guardar essa informação)
Depois :
a distancia da câmera até o prédio vai ser ( 15m + x )
Altura orifício / comprimento câmera = altura prédio (H) / distancia até a câmera
4cm = 0,04 m
0,04 / 0,3 m = H / (15 + x) ( Multiplica cruzado)
0,6 + 0,04x = 0,3 .H ( agora vamos substituir aquela primeira informação)
0,6 + 0,04x = 0,3 (0,5 x / 3 )
0,6 + 0,04 x = 0,05 x
0,6 = 0,01 x
x = 0,6 / 0,01 = 60
( encontramos x) , vamos substituir na primeira informação e encontra altura .
H = 0,5 x / 3
H = 0,5 . 60 / 3
H = 10 metros