Pour résoudre l'équation trigonométrique tg(5x + π/6) = -1, nous devons trouver les valeurs de x dans l'intervalle [0, 2π[ (ou [0, 360°[ en degrés) qui satisfont cette équation.

La tangente (tg) est égale à -1 lorsque l'angle correspondant est de -π/4 radians (ou -45 degrés). Donc, nous pouvons écrire :

5x + π/6 = -π/4

Maintenant, nous allons isoler x en soustrayant π/6 des deux côtés :

5x = -π/4 - π/6

5x = -3π/12 - 2π/12

5x = -5π/12

Pour obtenir x, nous divisons par 5 des deux côtés de l'équation :

x = -5π/12 / 5

x = -π/12

Maintenant, nous devons vérifier si cette valeur de x se trouve dans l'intervalle [0, 2π[ (ou [0, 360°[ en degrés).

Dans ce cas, -π/12 est négatif, donc nous devons ajouter 2π à la solution pour la ramener dans l'intervalle spécifié :

x = -π/12 + 2π

x = 23π/12

La solution dans l'intervalle [0, 2π[ est x = 23π/12.

Pour représenter cette solution sur le cercle trigonométrique, nous traçons un angle de mesure 23π/12 à partir de l'origine (0 radians ou 0 degré) dans le sens positif.