6° Um capital C foi aplicado a juros compostos, à taxa de 5% ao mês. Ao completar 1 bimestre, seu montante foi resgatado e imediatamente aplicado a juro simples, à taxa de 6% ao mês. Ao fim de 1 semestre da segunda aplicação, o montante M era de R$ 14.994,00. Suponha que, desde o início, o capital C tivesse sido aplicado a juro simples, à taxa mensal i, de modo que o montante final fosse igual a M. Dos números abaixo, o mais próximo de ié A) 6,4% B) 6,5% C) 6,1% D) 6,2% E) 6,3%
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Resposta:
[tex]\textsf{Leia abaixo}[/tex]
Explicação passo a passo:
[tex]\boxed{\textsf{Juros Compostos}}[/tex]
[tex]\sf{M = C \:.\: (1 + i)^t}\rightarrow\begin{cases}\sf{M = montante}\\\sf{C = capital}\\\sf{i = taxa}\\\sf{t = tempo}\end{cases}[/tex]
[tex]\sf{M = C \:.\: (1 + 0,05)^2}[/tex]
[tex]\sf{M = C \:.\: (1,05)^2}[/tex]
[tex]\sf{M = C \:.\: (1,1025)}[/tex]
[tex]\boxed{\textsf{Juros Simples}}[/tex]
[tex]\sf{M = C \:.\:[\:1 + (i \:.\: t)\:]}\rightarrow\begin{cases}\sf{M = montante}\\\sf{C = capital}\\\sf{i = taxa}\\\sf{t = tempo}\end{cases}[/tex]
[tex]\sf{14.994 = (1,1025C) \:.\:[\:1 + (0,06 \:.\: 6)\:]}[/tex]
[tex]\sf{14.994 = (1,1025C) \:.\:[\:1 + (0,36)\:]}[/tex]
[tex]\sf{14.994 = (1,1025C) \:.\:[\:1,36\:]}[/tex]
[tex]\sf{14.994 = 1,4994C}[/tex]
[tex]\boxed{\boxed{\sf{C = R\$\:10.000,00}}}\leftarrow\textsf{capital aplicado desde o in{\'i}cio}[/tex]
[tex]\boxed{\textsf{Juros Simples}}[/tex]
[tex]\textsf{t = 1 bimestre + 1 semestre = 8 meses}[/tex]
[tex]\sf{M = C \:.\:[\:1 + (i \:.\: t)\:]}[/tex]
[tex]\sf{14.994 = 10.000 \:.\:[\:1 + (i \:.\: 8)\:]}[/tex]
[tex]\sf{14.994 = 10.000 + 80.000i}[/tex]
[tex]\sf{4.994 = 80.000i}[/tex]
[tex]\sf{i = 0,0624}[/tex]
[tex]\boxed{\boxed{\sf{i = 6,2\%}}}\leftarrow\textsf{letra D}[/tex]