65 Corriger une démonstration
DOMAINE 3 DU SOCLE
Dans cet exercice, il est demandé de prouver que
le triangle ABC est rectangle.
D
4 cm
3 cm
C
A
13 cm
12 cm
Voici le raisonnement d'Ibrahim.
=
B
Appliquons l'égalité de Pythagore
dans le triangle ABC:
BC² = AB²+ AC²
13² = 122+ AC²
169=144 + AC²
AC² = 169-144=25
AC= 5 cm
Or BC² = 132
169
et AB ² + AC² = 12² + 5²
= 144 +25
<= 169
6
Donc BC² = AB²+ AC².
Et donc le triangle ABC est bien
rectangle en A.
Que peut-on penser du raisonnement d'Ibrahim?
DOMAINE 3 DU SOCLE
Dans cet exercice, il est demandé de prouver que
le triangle ABC est rectangle.
D
4 cm
3 cm
C
A
13 cm
12 cm
Voici le raisonnement d'Ibrahim.
=
B
Appliquons l'égalité de Pythagore
dans le triangle ABC:
BC² = AB²+ AC²
13² = 122+ AC²
169=144 + AC²
AC² = 169-144=25
AC= 5 cm
Or BC² = 132
169
et AB ² + AC² = 12² + 5²
= 144 +25
<= 169
6
Donc BC² = AB²+ AC².
Et donc le triangle ABC est bien
rectangle en A.
Que peut-on penser du raisonnement d'Ibrahim?
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Lista de comentários
Réponse :
Ibrahim a fait comme si ABC etait rectangle
ici il faut appliquer la reciproque de pythagore rien n'indique qu'ABC est rectangle
par contre on sait que ADC est rectangle en D
on calcule AC
AC²=DC²+AD²
AC² =4²+3²=25
AC = √25=5cm
maintenant on applique la reciproque de pythagore pour savoir si ABC est rectangle : si un triangle est rectangle, alors le carré de la plus grande longueur est égale à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés ».
BC²=13cm
AB = 12cm
CA = 5cm
si BC²=CA²+AB², ABC rectangle en A
BC²= 13²=169
CA²+AB²= 5²+12²=169
BC²=CA²+AB², ABC rectangle en A
Explications étape par étape :