Réponse :

Explications étape par étape :

■ 1°) "pyramide régulière" et AB = 4 cm :

  donc la Base de la Pyramide est bien un carré d' Aire 16 cm² .

■ 2a) le triangle SBC est isocèle en S de côtés 4 cm, 6 cm, et 6 cm .

         ( on trace le segment [ BC ] de 4 cm ,

           puis on ouvre le compas à 6 cm, ... )

■ 3°) calcul de SA ' par Pythagore :

        SA ' ² = SB² - BA ' ² = 6² - 2² = 36 - 4 = 32 = (4√2)²

        d' où SA ' = 4√2 ≈ 5,657 cm .

■ 4°) calcul de AI par Pythagore :

        (2 AI)² = 4² + 4² = 32

        donc 4 AI² = 32

                    AI² = 8

                    AI  = 2√2 ≈ 2,828 cm .  

      calcul de SI par Pythagore :

        SI² = 6² - (2√2)² = 36 - 8 = 28 = (2√7)²

        d' où SI = 2√7 ≈ 5,2915 cm .

■ 5°) Aire des 4 faces triangulaires :

        4 * 4 * 4√2 / 2 = 32√2 ≈ 45,25 cm² .

        ( Aire Base carrée = 16 cm² )

        Volume de la Pyramide :

        Base * hauteur / 3 = 16 * 2√7 / 3 = 32√7 / 3 ≈ 28,22 cm³ .

■ 6°) coeff de réduction :

          SE / SA = 2,4 / 6 = 0,4 .

          Volume de la petite pyramide = 0,4³ * 32√7 / 3 =                

                                                             ≈ 1,806 cm³ .