Pouvez-vous me dire si mes procédés et calculs sont corrects et m'aider pour l'encadrement de la seconde inéquation trigono, s'il vous plaît ?
1) Racine de 3 tg x + 1 < 0 dans [-pi, pi]
<=> 3 tg x < (-1)² <=> tg x < 1/3 <=> tg x < tg (0,32)
Les solutions de l’équation tg x = 1/3 sont : 0,32 (=18°) et 0,32- pi (= 162°)
D’où : tg x < 1/3 <=> -2,82 < x < 0,32
2) 1 – cos 2x > ½ dans [0, 2pi]
<=> cos 2x > ½ <=> cos 2x > cos pi/3
Les solutions de l’équation cos 2x = ½ sont : pi/6 ; 5pi/6 ; 7pi/6 ; 11pi/6
Pour l'encadrement je bug..... ???
Merci d'avance
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pourquoi tgx <(-1)²?
tgx < -1/3 je te mets en pièce jointe la résolution sur le cercle qui est bien pratique
j'arrive à ]-pi/2;-0,32[ U ]pi/2;2,82[
1 - co2x = 2sin²x > 1/2 => 2sin²x - 1/2 > 0
sinx -1/2 1/2
2sin²x - 1/2 + 0 - 0 +
donc 2sin²x - 1/2 > 0 se ramène à sinx < -1/2 ou sinx > 1/2
c'est un système,voir la résolution sur le cercle
solutios pi/6< x < 5pi/6 ou 7pi/6 < x < 11pi/6