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Para resolver essa questão, vamos utilizar o fato de que a soma dos ângulos em torno de um ponto é igual a 360°.

Dado que o ângulo AÔC é reto (90°), podemos usar essa informação para encontrar os valores dos ângulos AÔB e BÔC.

Vamos chamar o ângulo AÔB de x e o ângulo BÔC de K.

Sabemos que:

Ângulo AÔC = Ângulo AÔB + Ângulo BÔC

90° = x + K

Além disso, sabemos que a soma dos ângulos em torno do ponto O é igual a 360°:

Ângulo AÔB + Ângulo BÔC + Ângulo AÔC = 360°

x + K + 90° = 360°

Agora, podemos isolar x:

x + K = 360° - 90°

x + K = 270°

Agora, temos uma equação que relaciona x e K:

x + K = 270° (Equação 1)

A questão nos fornece as seguintes opções:

a) 20° e 70°

b) 30° e 60°

c) 40° e 50°

d) 50° e 40°

e) 60° e 30°

Vamos substituir cada uma dessas opções na Equação 1 e ver qual delas satisfaz a equação:

a) Substituindo x = 20° e K = 70°: 20° + 70° = 90° (não satisfaz a equação)

b) Substituindo x = 30° e K = 60°: 30° + 60° = 90° (não satisfaz a equação)

c) Substituindo x = 40° e K = 50°: 40° + 50° = 90° (satisfaz a equação)

d) Substituindo x = 50° e K = 40°: 50° + 40° = 90° (satisfaz a equação)

e) Substituindo x = 60° e K = 30°: 60° + 30° = 90° (não satisfaz a equação)

Portanto, as opções que satisfazem a equação são as opções c) 40° e 50° e d) 50° e 40°.

Assim, a resposta correta é: c) 40° e 50°.