[tex]A)X^{-3}[/tex]

[tex]B) 5^{3x+2}[/tex]

• Mas, como chegamos nessa resposta ?

Bem antes de simplificarmos essas expressões precisamos saber algumas propriedade da potencia e do expoente para poder simplificar

[tex]X^A\cdot X^B=X^{A+B}[/tex]

[tex]X^A\div X^B=X^{A-B}[/tex]

[tex](X^A)^B=X^{AB}[/tex]

• Simplificar significa escrever a expressão de uma forma mais fácil de modo que ela continue com o mesmo valor

Feito isso vamos começar

A)

[tex]\dfrac{X^{10}\cdot (X^2)^4}{X^{23}\div X^2}[/tex]

Utilizando a propriedade [tex](X^A)^B=X^{AB}[/tex]  podemos Resscerver como

[tex]\dfrac{X^{10}\cdot (X^2)^4}{X^{23}\div X^2}\Rightarrow\boxed{ \dfrac{X^{10}\cdot X^8}{X^{23}\div X^2}}[/tex]

Utilizando as propriedades  [tex]X^A\cdot X^B=X^{A+B}[/tex] e  [tex]X^A\div X^B=X^{A-B}[/tex] podemos Reescrever a expressão como

[tex]\dfrac{X^{10}\cdot X^8}{X^{23}\div X^2}}\Rightarrow \boxed{\dfrac{X^{18}}{X^{21}}}[/tex]

agora lembre-se que uma fração é a mesma coisa que uma divisão então podemos aplicar de novo a propriedade  [tex]X^A\div X^B=X^{A-B}[/tex]

[tex]\dfrac{X^{18}}{X^{21}}\Rightarrow X^{18-21}\Rightarrow \boxed{X^{-3}}[/tex]

Logo

[tex]\dfrac{X^{10}\cdot (X^2)^4}{X^{23}\div X^2}\Rightarrow X^{-3}[/tex]

Cálculos formais:

[tex]\dfrac{X^{10}\cdot (X^2)^4}{X^{23}\div X^2}\Rightarrow \dfrac{X^{10}\cdot (X^8)}{X^{23}\div X^2}\Rightarrow \dfrac{X^{18}}{X^{21}} \Rightarrow X^{-3}[/tex]

B)

[tex]\dfrac{5^{3x-2}\cdot 5^{x-1}}{5^{x-5}}[/tex]

Essa questão parece difícil mas seguimos as mesma propriedades

Utilizando a propriedade  [tex]X^A\cdot X^B=X^{A+B}[/tex] temos

[tex]\dfrac{5^{3x-2}\cdot 5^{x-1}}{5^{x-5}}\Rightarrow \dfrac{5^{3x-2+(x-1)}}{5^{x-5}} \Rightarrow \boxed{\dfrac{5^{4x-3}}{5^{x-5}} }[/tex]

Utilizando a propriedade  [tex]X^A\div X^B=X^{A-B}[/tex] temos

[tex]\dfrac{5^{4x-3}}{5^{x-5}} \Rightarrow 5^{4x-3-(x-5)}\Rightarrow 5^{4x-3-x+5}\Rightarrow\boxed{ 5^{3x+2}}[/tex]

Logo

[tex]\dfrac{5^{3x-2}\cdot 5^{x-1}}{5^{x-5}}\Rightarrow 5^{3x+2}[/tex]

Cálculos formais

[tex]\dfrac{5^{3x-2}\cdot 5^{x-1}}{5^{x-5}}\Rightarrow \dfrac{5^{3x-2+(x-1)}}{5^{x-5}} \Rightarrow \dfrac{5^{4x-3}}{5^{x-5}} \Rightarrow\Rightarrow 5^{4x-3-(x-5)}\Rightarrow 5^{4x-3-x+5}\Rightarrow\boxed{ 5^{3x+2}}[/tex]

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