Vamos là.

10!/8! = 10*9 = 90

4! = 1*2*3*4 = 24

24*90 = 2160

Verified answer

Com base na definição de fatorial de um número, a simplificação da expressão dada é  90 . 4!

→ n! - Fatorial de um número n, é a multiplicação desse número por todos os seus antecessores naturais, até o numero 1.

Como se trata apenas de multiplicação e divisão, para podermos simplificar, basta deixarmos valores equivalentes no numerador e no denominador.

Vamos à questão:

  [tex]\large \text {$ \dfrac{10!~\cdot~4!}{8!} $}[/tex]

Podemos escrever 10! como: 10 . 9 . 8!

   [tex]\large \text {$ \dfrac{10~\cdot~9~\cdot~8!~\cdot~4!}{8!} $}[/tex]

E agora simplificar:

  [tex]\large \text {$ \dfrac{10~\cdot~9~\cdot~\backslash\!\!\!8!~\cdot~4!}{\backslash\!\!\!8!} $}[/tex]

     [tex]\large \text {$10~\cdot~9 ~\cdot~4! $}[/tex]

     [tex]\large \text {$ \boxed{90~\cdot~4!} \implies Express\tilde{a}o~ simplificada $}[/tex]

Caso queira calcular:

[tex]\large \text {$90~\cdot~4! $}[/tex]

[tex]\large \text {$ 90 ~\cdot~4~\cdot~3~\cdot~2~\cdot~1 $}[/tex]

[tex]\large \text {$ 90 ~\cdot~24 $}[/tex]

   [tex]\large \text {$ 2160 $}[/tex]

Estude mais sobre Fatorial de um número:

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