1. a) Pour calculer f(0), il suffit de remplacer x par 0 dans l'expression de la fonction f :

f(0) = 5 - 0² = 5 - 0 = 5

Donc, f(0) = 5.

b) La fonction f est une fonction quadratique dont l'expression générale est ax² + bx + c. Dans notre cas, a = -1, b = 0 et c = 5. Comme le coefficient a est négatif, la parabole représentant la fonction f s'ouvre vers le bas. Par conséquent, la fonction f atteint son maximum à son sommet.

Le sommet d'une parabole ax² + bx + c est donné par la coordonnée (h, k), où h = -b / 2a et k = f(h). Dans notre cas, h = -0 / (2 * -1) = 0 et k = f(0) = 5. Ainsi, le sommet est (0, 5) et la valeur maximale de la fonction f sur R est 5.

2. Pour obtenir une fonction g qui admet 100 comme maximum sur R, nous pouvons utiliser une fonction quadratique similaire à f, mais ajuster sa valeur maximale. Soit g(x) = a(x - h)² + k, où (h, k) est le sommet de la parabole représentant g.

Nous voulons que g ait 100 comme maximum, donc k = 100. Pour que la parabole s'ouvre vers le bas (comme dans le cas de la fonction f), a doit être négatif. Par exemple, nous pouvons prendre a = -1. Nous avons maintenant g(x) = -1(x - h)² + 100.

Pour déterminer h, nous pouvons choisir n'importe quelle valeur de x pour laquelle g atteint son maximum. Par exemple, si nous voulons que g atteigne son maximum en x = 0, nous pouvons choisir h = 0. Dans ce cas, g(x) = -1(x - 0)² + 100 = -x² + 100.

Donc, une fonction g admettant 100 comme maximum sur R est g(x) = -x² + 100.