a) Comme M est un point du segment [AB], x (la longueur AM) appartient à l'intervalle [0, 4].
b) Sans déterminer l'expression de f(x), nous pouvons étudier les variations de la longueur MM' en fonction de x.
Lorsque x = 0 (c'est-à-dire M = A), la longueur MM' est égale à la longueur DM' qui est de 4 cm. Lorsque x augmente, la longueur AM augmente et la longueur MB diminue, ce qui fait que la longueur MM' diminue également.
Lorsque x = 4 (c'est-à-dire M = B), M' se trouve sur le segment [CD] et la longueur MM' est égale à la longueur MB' qui est de 4 cm.
Ainsi, on peut dresser le tableau de variations de f(x) :
x | 0 4
f(x)| 4 4
f(x) diminue lorsque x passe de 0 à 4, puis atteint à nouveau 4 cm.
c) Pour déterminer f(3), nous devons d'abord déterminer la position de M' lorsque M est situé à 3 cm de A sur le segment [AB]. Dans ce cas, le triangle AMM' est rectangle en M (car le carré ABCD a des angles droits en A, B, C et D). Appliquons le théorème de Pythagore :
AM² + MM'² = AM'M²
où AM = 3 cm, AM'M = DM' = 4 cm et MM' = f(3).
3² + f(3)² = 4²
9 + f(3)² = 16
f(3)² = 7
f(3) = √7
Donc, f(3) = √7 cm, qui est environ 2,65 cm.
d) Nous cherchons les valeurs de x pour lesquelles f(x) ≥ 1. D'après le tableau de variations, f(x) est toujours supérieure ou égale à 1 dans l'intervalle [0, 4]. En particulier, lorsque x = 3, nous avons f(x) = √7 ≈ 2,65 cm, qui est supérieur à 1. Par conséquent, les valeurs de x dans l'intervalle [0, 4] pour lesquelles f(x) ≥ 1 sont toutes les valeurs de x de cet intervalle.
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a) Comme M est un point du segment [AB], x (la longueur AM) appartient à l'intervalle [0, 4].
b) Sans déterminer l'expression de f(x), nous pouvons étudier les variations de la longueur MM' en fonction de x.
Lorsque x = 0 (c'est-à-dire M = A), la longueur MM' est égale à la longueur DM' qui est de 4 cm. Lorsque x augmente, la longueur AM augmente et la longueur MB diminue, ce qui fait que la longueur MM' diminue également.
Lorsque x = 4 (c'est-à-dire M = B), M' se trouve sur le segment [CD] et la longueur MM' est égale à la longueur MB' qui est de 4 cm.
Ainsi, on peut dresser le tableau de variations de f(x) :
x | 0 4
f(x)| 4 4
f(x) diminue lorsque x passe de 0 à 4, puis atteint à nouveau 4 cm.
c) Pour déterminer f(3), nous devons d'abord déterminer la position de M' lorsque M est situé à 3 cm de A sur le segment [AB]. Dans ce cas, le triangle AMM' est rectangle en M (car le carré ABCD a des angles droits en A, B, C et D). Appliquons le théorème de Pythagore :
AM² + MM'² = AM'M²
où AM = 3 cm, AM'M = DM' = 4 cm et MM' = f(3).
3² + f(3)² = 4²
9 + f(3)² = 16
f(3)² = 7
f(3) = √7
Donc, f(3) = √7 cm, qui est environ 2,65 cm.
d) Nous cherchons les valeurs de x pour lesquelles f(x) ≥ 1. D'après le tableau de variations, f(x) est toujours supérieure ou égale à 1 dans l'intervalle [0, 4]. En particulier, lorsque x = 3, nous avons f(x) = √7 ≈ 2,65 cm, qui est supérieur à 1. Par conséquent, les valeurs de x dans l'intervalle [0, 4] pour lesquelles f(x) ≥ 1 sont toutes les valeurs de x de cet intervalle.