Bonjour.
Peut-tu me dire si mon exercice 1 e 2 sont justes ou pas?
Merci d'avance!
Enoncé : Exercice 1. Lors d'une compétition d'athlétisme, la masse des différents participants a été relevée et l'ensemble des données obtenues est présenté sous la forme d'un tableau. Cependant, une mauvaise manipulation a supprimé l'une des valeurs du tableau, l'objectif est de la retrouver à partir des autres.

Masse (en kg)
55,9
60,4
67,2
75,8
x
82,3
Effectif
7
5
8
14
9
7

On sait que la moyenne pondérée de cette série statistique est de 71,602 kg.

a. Modéliser le problème sous la forme d'une équation d'inconnue x.
Je multiplie les valeurs de la deuxième ligne sur ceux de la première ligne.
Moyenne pondérée= (7 × 55,9+5 × 60,4+8 × 67,2+14 × 75,8+ 9 × x + 7 × 82,3)/(7+5+8+14+9+7) =71,602

(7 × 55,9+5 × 60,4+8 × 67,2+14 × 75,8+ 9 × x + 7 × 82,3)/50 =71,602
(391,3+302+537,6+1061,2+576,1+9x)/50= 71,602
(2868, 2 + 9x)/50 = 71,602


La modélisation du problème sous la forme d’une équation d’inconnue x est : (2868,2+9x)/50= 71,602.

b. Résoudre cette équation (en détaillant toutes les étapes) et écrire une phrase réponse au problème posé.
(2868, 2 + 9x)/50 = 71,602
On fait (2868,2+9x)/50 × 50= 71,602 × 50
Dans ce calcul on a enlevé les deux nombres 50. Si on supprime : 50 alors on supprime aussi × 50.
2868,2 + 9x = 3580,1
Pour se débarrasser du 2868,2 on soustrait 2868,2.
2868,2 + 9x - 2868,2= 3580,1 – 2868,2
9x= 711,9
L’équation qui résout le problème est 9x= 711,9.
Exercice 2. Guy et Anne ont sept petits-enfants.
La moyenne arithmétique des âges des sept petits-enfants est de 15 ans.
La moyenne arithmétique des âges de Guy, Anne et de leurs sept petits-enfants est de 28 ans.
On sait que Guy a 3 ans de plus qu'Anne.
Déterminer l'âge de Guy.

Indication : On peut introduire sept inconnues x1, x2, x3, ... jusqu'à x9 où :
x1 est l'âge de Guy ;
x2 est l'âge d'Anne ;
x3 est l'âge du premier petit-enfant ;
x4 est l'âge du second petit-enfant ;
...
x9 est l'âge du septième petit-enfant.
Ecrire les 3 égalités que l'on peut tirer de l'énoncé et effectuer les manipulations algébriques (addition, soustraction, multiplication ou division des membres d'une équation) permettant d'aboutir à la réponse.
On additionne les valeurs de x1 à x9 puis on le divise par 7. Ce résultat me donne exactement la moyenne arithmétique de leurs sept petits- enfants.
x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9/7= 15
On additionne les valeurs de x1 à x9 puis on le divise par 9. Ce résultat me donne exactement la moyenne arithmétique des âges de Guy,Anne et leurs sept petits-enfants.
x1+x2+x3...x7...x9/9 =28
On sait que Guy a 3 ans de plus qu’Anne donc on determine l’âge de Guy en une équation directe.
x1= x2+ 7