Réponse :

Bonsoir

Explications étape par étape :

1) Développer, réduire, ordonner f(x)
[tex]f(x)=(3x-7)^{2} -(4x+5)^{2} \\f(x)=9x^{2} -42x+49-(16x^{2} +40x+25)\\f(x)=9x^{2} -42x+49-16x^{2} -40x-25\\f(x)=-7x^{2} -82x+24[/tex]

2 Factoriser
Configuration de  [tex]A^{2} -B^{2}=(A-B)(A+B)[/tex]
avec [tex]A=3x-7\\B=4x-5\\[/tex]

[tex]f(x)=(3x-7-(4x+5))(3x-7+4x+5)\\f(x)=(3x-7-4x-5)(7x-2)\\f(x)=(-x-12)(7x-2)[/tex]

3 f(-4) et f(7/9)

[tex]f(x)=(-x-12)(7x-2)\\f(-4)=(-(-4)-12)(7*-4-2)\\f(-4)=-8*-30\\f(-4)=240\\\\f(x)=(-x-12)(7x-2)\\f(\frac{7}{9} )=(-\frac{7}{9} -12)(7*\frac{7}{9} -2)\\f(\frac{7}{9} )=-\frac{115}{9} *\frac{31}{9} \\f(\frac{7}{9} )=\frac{3565}{81}[/tex]

d) Résoudre f(x)=0

[tex]f(x)=(-x-12)(7x-2)\\0=(-x-12)(7x-2)[/tex]

Un produit de facteur est nul si au moins l'un des produits est nuls

[tex]-x-12=0\\-x=12\\x=-12\\7x-2=0\\7x=2\\x=\frac{2}{7}[/tex]

il existe 2 solutions x= -12 et x = 2/7

il faut faire la même chose pour f(x) = 25 utiliser la forme développée

[tex]f(x)=-7x^{2} -82x+24\\25=-7x^{2} -82x+24\\-7x^{2} -82x+24-25=0\\-7x^{2} -82x-1=0[/tex]

Equation du second degré
il faut calculer le Discriminant et en fonction du résultat trouver les solutions qui vérifient l'équation
Discriminant

tu dois trouver un discriminant de Δ = 6696

A toi de finir