Explications étape par étape:

1) _Développer, réduire et ordonner f(x) :

Commençons par développer le terme (3x −7)ª :

(3x −7)ª = 3ªxª - 7ª

Ensuite, développons le terme (4x+5)² :

(4x+5)² = 4²x² + 24x*5 + 5²

= 16x² + 40x + 25

Maintenant, nous pouvons remplacer les termes développés dans la définition de ƒ pour obtenir :

ƒ(x) = 3ªxª - 7ª - 16x² - 40x - 25

Nous pouvons maintenant réduire cette expression en regroupant les termes selon leur degré :

ƒ(x) = 3ªxª - 16x² - 7ª - 40x - 25

= (3ª-16)x² + (-7ª-40)x + (-25)

= (-16)x² + (-40)x + (-25)

Enfin, nous pouvons ordonner cette expression en ordre croissant des degrés des termes :

ƒ(x) = (-16)x² + (-40)x + (-25)

2)_Factoriser f(x) :

Pour factoriser f(x), nous pouvons utiliser la forme générale d'un trinôme du second degré :

(ax² + bx + c) = (a(x-r1)(x-r2))

Où r1 et r2 sont les racines de l'équation ax² + bx + c = 0.

Dans notre cas, a=-16, b=-40 et c=-25. Si nous résolvons l'équation -16x² - 40x - 25 = 0, nous obtenons les racines r1=1/4 et r2=-5/4.

Nous pouvons donc factoriser f(x) de la façon suivante :

ƒ(x) = (-16)(x-1/4)(x+5/4)

3)_Calculer f(-4) et f (7/9) :

Pour calculer f(-4), nous remplaçons x par -4 dans la définition de ƒ :

ƒ(-4) = (-16)(-4-1/4)(-4+5/4)

= (-16)(-5/4)(1/4)

= (-16)(-5/4)(4/-4)

= (-16)(-5)*(-1)

= 80

De même, pour calculer f(7/9), nous remplaçons x par 7/9 dans la définition de ƒ :

ƒ(7/9) = (-16)(7/9-1/4)(7/9+5/4)