9- Encontre a solução das equações do 2º grau, usando a formula de Bhaskara.
A) x² + 12x - 28 = 0
B) x² - 11x + 10 = 0
A) x² + 12x - 28 = 0
B) x² - 11x + 10 = 0
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Resposta:
Resolvendo as equações quadráticas usando a fórmula de Bhaskara, obtemos: a) 6 ± √7; b)
−
1
+
−
�
7
2
2
−1+−i
7
; c) 5 e 7; d) -9 e -6; e) -7 e 9; f) -2 e 2; g) -8 e 8; h) 4 e 7.
a) Dada a equação x² - 6x + 16 = 0, temos que o valor de delta é:
Δ = (-6)² - 4.1.16
Δ = 36 - 64
Δ = -28.
Como o valor de delta é negativo, então não existem soluções reais:
�
=
6
+
−
−
28
2
x=
2
6+−
−28
�
=
6
+
−
2
�
7
2
x=
2
6+−2i
7
x = 6 ± √7.
b) Para a equação x² + x + 2 = 0 temos que o valor de delta é:
Δ = 1² - 4.1.2
Δ = 1 - 8
Δ = -7.
Seguindo o raciocínio do item anterior:
�
=
−
1
+
−
−
7
2
x=
2
−1+−
−7
�
=
−
1
+
−
�
7
2
x=
2
−1+−i
7
.
c) Para a equação x² - 12x + 35 = 0 temos que o valor de delta é:
Δ = (-12)² - 4.1.35
Δ = 144 - 140
Δ = 4.
Como delta é positivo, então a equação possui duas soluções reais distintas. São elas:
�
=
12
+
−
4
2
x=
2
12+−
4
�
=
12
+
−
2
2
x=
2
12+−2
�
′
=
12
+
2
2
=
7
x
′
=
2
12+2
=7
�
′
′
=
12
−
2
2
=
5
x
′′
=
2
12−2
=5 .
d) Para a equação -x² - 15x - 54 = 0 temos que o valor de delta é:
Δ = (-15)² - 4.(-1).(-54)
Δ = 225 - 216
Δ = 9.
Logo, as duas raízes são:
�
=
15
+
−
9
2.
(
−
1
)
x=
2.(−1)
15+−
9
�
=
15
+
−
3
−
2
x=
−2
15+−3
�
′
=
15
+
3
−
2
=
−
9
x
′
=
−2
15+3
=−9
�
′
′
=
15
−
3
−
2
=
−
6
x
′′
=
−2
15−3
=−6 .
e) Para a equação x² - 2x - 63 = 0 temos que o valor de delta é:
Δ = (-2)² - 4.1.(-63)
Δ = 4 + 252
Δ = 256
Logo, as duas soluções são:
�
=
2
+
−
256
2
x=
2
2+−
256
�
=
2
+
−
16
2
x=
2
2+−16
�
′
=
2
+
16
2
=
9
x
′
=
2
2+16
=9
�
′
′
=
2
−
16
2
=
−
7
x
′′
=
2
2−16
=−7 .
f) A equação x² - 4 = 0 é incompleta. Neste caso, temos que:
x² = 4
x = ±√4
x = ±2.
g) Utilizando o mesmo raciocínio, as soluções da equação x² - 64 = 0 são:
x² = 64
x = ±√64
x = ±8.
h) Por fim, temos que o valor de delta da equação x² - 11x + 28 = 0 é:
Δ = (-11)² - 4.1.28
Δ = 121 - 112
Δ = 9.
Portanto, as duas soluções são:
�
=
11
+
−
9
2
x=
2
11+−
9
�
=
11
+
−
3
2
x=
2
11+−3
�
′
=
11
+
3
2
=
7
x
′
=
2
11+3
=7
�
′
′
=
11
−
3
2
=
4
x
′′
=
2
11−3
=4 .