9) Observe a seguir o triângulo formado números. Linha 1. 1 Linha 2. 1. 2. 1 Linha 3. 1. 2. 3. 2 1 Linha 4. 1. 2 3. 4. 3. 2. 1 Linha 5 1 2. 3 4. 5 4 3. 2. 1 a) na linha 1 temos 1 número, na linha 2 temos 3 números, na linha 3 temos 5 números e assim por diante. Determine qual a lei de formação para a sequência da quantidade de números em cada linha e quantos números vamos ter na 110 linha. b) a soma dos números de cada linha formam uma sequência numérica. Determine qual é o valor da soma dos números da 15ª linha dessa sequência.
ME AJUDEM?
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a) A lei de formação para a sequência da quantidade de números em cada linha é uma sequência ímpar de números. Começando com o número 1 na primeira linha, o número de números em cada linha é dado por n = 2 * (linha - 1) + 1.
Para encontrar quantos números teremos na 110ª linha, substituímos o valor de linha na fórmula:
n = 2 * (110 - 1) + 1
n = 2 * 109 + 1
n = 218 + 1
n = 219
Portanto, na 110ª linha teremos 219 números.
b) A soma dos números de cada linha forma a sequência dos números triangulares. O n-ésimo número triangular é dado pela fórmula T(n) = (n * (n + 1))/2.
Para encontrar o valor da soma dos números da 15ª linha, usamos a fórmula:
T(15) = (15 * (15 + 1))/2
T(15) = (15 * 16)/2
T(15) = 240/2
T(15) = 120
Portanto, o valor da soma dos números da 15ª linha é 120.
ESPERO TER AJUDADO!!❤
Resposta:
Explicação passo a passo:
a) A quantidade de números em cada linha do triângulo é dada pela sequência dos números triangulares. O n-ésimo número triangular é dado pela fórmula Tn = n(n+1)/2. Portanto, a quantidade de números na linha 110 é T110 = 110(110+1)/2 = 6055.
b) A soma dos números da n-ésima linha do triângulo de Pascal é igual a 2^(n-1). Logo, a soma dos números da 15ª linha é 2^(15-1) = 16384.