Réponse :

Explications étape par étape :

Si le nombre rechercherché est un multiple de 5 et qu'il est composé de 4 chiffres imapis, le dernier chiffre est obligatoirement le 5

Le nombre s'écrit donc A B C 5 dans lequel A, B et C sont des chiffres imapirs différents de 5.

Le nombre est un miltiple de 9 donc la somme des chiffres qui le composent est divisible par 9 : A + B + C + 5 = 9 x E

A + B + C = 9 x E - 5

E = 1 → A + B + C = 9 - 5 = 4 Il est impossibel de trouver 3 nombres impaires dont la somme est paire.

E = 2 → A + B + C = 9 x 2 - 5 = 18 - 5 = 13

A, B et C sont des chiffres de l'ensemble { 1 ; 3 ; 7 ; 9 }

On ne peut obtenir 13 qu'avec les chiffres 1 , 3 et 9

Donc le nombre recherché est :

1 3 9 5 qui est divisible par 9 et 5 mais non divisible par 7

1 9 3 5 qui est divisible par 9 et 5 mais non divisible par 7.

3 1 9 5 qui est divisible par 9 et 5 mais non divisible par 7.

3 9 1 5 qui est divisible par 9 et 5 mais non divisible par 7.

9 1 3 5 qui est divisible par 9 et 5  et par 7.

9 3 1 5 qui est divisible par 9, par 5 mais non divisible par 7

9315/9 =1035 ; 9315/7 = 1305 et 9315/5 = 1863

9 135 est le nombre recherché