a, b, c désignent trois nombres relatifs non nuls.
a et a x b ont le même signe. (ab est le produit de a par b)
a et axbx cont des signes différents.
axcet bxc ont le même signe.
En détaillant votre raisonnement, trouvez quels sont les signes des nombres a, b et c ?
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Réponse:
Selon les informations données, nous savons que a et a x b ont le même signe, tandis que a et a x b x c ont des signes différents. De plus, a x c et b x c ont le même signe.
Prenons les différentes possibilités :
1. Si a est positif, alors a x b sera positif également. Cela signifie que a x b x c sera négatif, puisque a x b et a x b x c ont des signes différents. Cela implique que c doit être négatif pour que a x c et b x c aient le même signe.
2. Si a est négatif, alors a x b sera négatif. Cela signifie que a x b x c sera positif, puisque a x b et a x b x c ont des signes différents. Cela implique que c doit être positif pour que a x c et b x c aient le même signe.
Donc, en résumé :
- Si a est positif, alors b est positif et c est négatif.
- Si a est négatif, alors b est négatif et c est positif.