En 1904, le mathématicien H. Von Koch eut l'idée suivante: partant d'un triangle
Exercice 3: Fractale, le retour.
équilatéral, il a remplacé le tiers central de chaque côté par deux segments de même longueur égale à la partie retirée
Von Koch imagina de continuer jusqu'à l'infini le même processus; la courbe ainsi obtenue ainsi a une propriété
étonnante: son périmètre peut être aussi grand que voulu alors qu'elle est dessinée sur un petit morceau de feuille !
Cette courbe semble être infiniment fracturée, ce qui donna l'idée à un autre mathématicien, Mandelbrot, de l'appeler
courbe fractale. Depuis, les courbes fractales ont été l'objet d'études très nombreuses.
Sur une feuille blanche, construire le flocon de Von Koch au moins jusqu'à l'étape 3 à partir d'un triangle équilatéral de
13,5cm de côté. Quel est le périmètre de la figure à la première étape? A la deuxième étape? A la troisième étape?