exercice sur les suites géométrique/
( niveau lycée terminale )
Une personne lance une " superballe " pour la faire rebondir au sol. Après le premier rebond la balle atteint 10 mètres de hauteur.A chaque rebond la balle perd 30% de hauteur .
questions/
a. Calculer la hauteur du 25 ème rebond . convertir cette hauteur en mm.
b.Au bout de combien de rebonds le mouvement de celle-ci ne sera plus perceptible ( rebond de moins de 1 mm).
c . Sachant que la balle a été lancé d'une hauteur initiale de 90 cm, qu'elle distance la balle aura-t'elle parcouru au total ?
merci a ceux qui m'aideront pour cette exercices ( il vaudra 20 points )
( niveau lycée terminale )
Une personne lance une " superballe " pour la faire rebondir au sol. Après le premier rebond la balle atteint 10 mètres de hauteur.A chaque rebond la balle perd 30% de hauteur .
questions/
a. Calculer la hauteur du 25 ème rebond . convertir cette hauteur en mm.
b.Au bout de combien de rebonds le mouvement de celle-ci ne sera plus perceptible ( rebond de moins de 1 mm).
c . Sachant que la balle a été lancé d'une hauteur initiale de 90 cm, qu'elle distance la balle aura-t'elle parcouru au total ?
merci a ceux qui m'aideront pour cette exercices ( il vaudra 20 points )
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Réponse :
Explications étape par étape :
Bonjour
a) Suite géométrique de 1er terme h1 = 10m et de raison q =(1-30/100 )= 0,7
hn = h1xq^(n-1)
soit h25 = 10x0,7^24 = 1,91x10^-3 m soit 1,91 mm
b) La calculatrice donne
h26 = 1,34 mm
h27 = 0,9 mm
Donc le mouvement de celle-ci ne sera plus perceptible ( rebond de moins de 1 mm) au 27eme rebond
c) La balle aura parcouru
d = 0,9 + 2 (h1 + h2 +.....h27)
soit S = h1 + h2 +.....h27
S = h1(1 - 0,7^27)/(1-0,7) = 10(1 - 0,7^27)/(1-0,7) = 33,33
Et donc d = 0,9 2x33,33
d= 67,56m
La balle aura parcourue 67,56m