A) Choisir 3 nombres entiers consécutifs (qui se suivent).
Calculer le carré du nombre du milieu, puis soustraire à ce carré le produit des deux autres nombres.
b) Recommencer avec 3 autres nombres entiers consécutifs. Que constate-t-on ?
C) Démontrer cette conjecture avec les trois entiers consécutifs suivant :
(n-1) ; n ; (n + 1)
Calculer le carré du nombre du milieu, puis soustraire à ce carré le produit des deux autres nombres.
b) Recommencer avec 3 autres nombres entiers consécutifs. Que constate-t-on ?
C) Démontrer cette conjecture avec les trois entiers consécutifs suivant :
(n-1) ; n ; (n + 1)
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A) Choisir 3 nombres entiers consécutifs (qui se suivent). Calculer le carré du nombre du milieu, puis soustraire à ce carré le produit des deux autres nombres.3 ; 4 et 5
4² = 16
16 - (3 x 5) = 16 - 15 = 1
b) Recommencer avec 3 autres nombres entiers consécutifs. Que constate-t-on ?
6 ; 7 et 8
7² = 49
49 - (6 x 8 ) = 49 - 48 = 1
On constate qu'on trouve toujours le même résultat qui est 1
C) Démontrer cette conjecture avec les trois entiers consécutifs suivant :
(n-1) ; n ; (n + 1)
n²
n² - (n - 1) * (n + 1)
n² - (n² + n - n - 1=
n² - n² - n + n = 1
La conjecture est prouvée
2² = 4
4 - 3 x 1 = 4 - 3 = 1
b) Soient 2, 3 et 4.
3² = 9
9 - 2 x 4 = 9 - 8 = 1
On constate que le résultat est tout le temps 1.
c) Soient (n - 1), n et (n + 1)
n²
(n - 1)(n + 1) = n² - 1
n² - (n² - 1) = n² - n² + 1 = 1
La conjecture est vérifiée.