A curva dada implicitamente pela equação 3 + 3 − 9 = 0 é chamada de Folium de Descartes. A derivada .... Pergunta de ideia deFREITASCFS

August 2023 1 20 Report

A curva dada implicitamente pela equação 3 + 3 − 9 = 0 é chamada de Folium de Descartes. A derivada fraction numerator d y over denominator d x end fraction (de em função de ) dessa curva é dada por:

a. fraction numerator d y over denominator d x end fraction equals fraction numerator 3 y minus x squared over denominator y squared minus 3 x end fraction

b. fraction numerator d y over denominator d x end fraction equals 3 y squared minus 9 x

c. fraction numerator d y over denominator d x end fraction equals fraction numerator negative x squared over denominator y squared minus 3 end fraction

d. fraction numerator d y over denominator d x end fraction equals 3 x squared minus 9 y

e. fraction numerator d y over denominator d x end fraction equals fraction numerator x squared plus y squared over denominator 3 x end fraction

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hiCaaio

Para encontrar a derivada da curva dada, podemos primeiro reescrever a equação implicitamente em termos de y em função de x e, em seguida, encontrar a derivada dy/dx.

3x + 3y - 9 = 0

3y = 9 - 3x

y = 3 - x

Agora podemos derivar implicitamente em relação a x:

dy/dx = d/dx (3 - x) = -1

Também podemos encontrar dy/dx diretamente da equação original e a resposta que corresponde é a opção (a):

3x^2 - 2xy + 3y^2 = 9

Derivando implicitamente em relação a x, obtemos:

6x - 2y - 6xdx/dy + 6ydy/dx = 0

Simplificando e resolvendo para dy/dx, temos:

dy/dx = (3y^2 - x^2)/(y^2 - 3x)

Substituindo y = 3 - x:

dy/dx = [3(3-x)^2 - x^2]/[(3-x)^2 - 3x] = (3y^2 - x^2)/(y^2 - 3x)

Portanto, a resposta correta é a opção (a).

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