Resposta:

Para resolver esse problema, vamos utilizar a relação entre a diagonal do quadrado inscrito em uma circunferência e o lado do hexágono regular inscrito na mesma circunferência.

Sabemos que a diagonal de um quadrado é a medida da diagonal de um dos seus lados. No caso, a diagonal do quadrado inscrito na circunferência mede 18 cm.

A relação entre a diagonal do quadrado (d) e o lado do hexágono regular (l) é d = √3 * l.

Substituindo os valores conhecidos, temos:

18 = √3 * l

Para encontrar o valor de l, vamos isolar a variável:

√3 * l = 18

l = 18 / √3

Para simplificar o resultado, vamos racionalizar o denominador multiplicando numerador e denominador por √3:

l = (18 / √3) * (√3 / √3)

l = (18 * √3) / 3

l = 6 * √3

Portanto, o lado do hexágono regular inscrito na mesma circunferência é igual a 6√3 cm.