✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o perímetro do referido quadrado é:
[tex]\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered} P = 24\:u.\:c.\end{gathered}$}[/tex]
Ao analisar a questão juntamente com a figura, percebemos os seguintes dados:
[tex]\Large\begin{cases} a = 6\sqrt{2}\\\theta = 45^{\circ}\\P = \:?\end{cases}[/tex]
O perímetro do quadrado pode ser obtido calculando-se o quádruplo da medida de um de seus lados, ou seja:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} {\bf I}~~~~~~~~~~~~~~~P = 4\ell\end{gathered}$}[/tex]
Agora devemos observar que nos foi dado a medida da diagonal "d" e o ângulo "θ". Então, para obtermos a medida do lado, devemos recorrer ao conceito de seno. Para isso, fazemos:
[tex]\Large \text {$\begin{aligned}\sin(45^{\circ}) & = \frac{\sqrt{2}}{2}\\\frac{\ell}{d} & = \frac{\sqrt{2}}{2}\\\ell & = \frac{d\sqrt{2}}{2}\end{aligned} $}[/tex]
Ou seja:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} {\bf II}~~~~~~~~ ~~~~\ell = \frac{d\sqrt{2}}{2}\end{gathered}$}[/tex]
Substituindo "II" em "I", temos:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} {\bf III} ~~~~~~~~P = 4\cdot\frac{d\sqrt{2}}{2}\end{gathered}$}[/tex]
Agora, basta substituir o valor da diagonal na equação "III". Então, temos:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} P = 4\cdot\frac{6\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}}{2} = \frac{4\cdot6\cdot(\sqrt[\!\diagup\!]{2})^{\!\diagup\!\!\!\!2}}{2} = \frac{4\cdot6\cdot2}{2} = 24\end{gathered}$}[/tex]
Portanto, o perímetro é:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} P = 24\:u.\:c.\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered}$}[/tex]
Saiba mais:
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✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o perímetro do referido quadrado é:
[tex]\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered} P = 24\:u.\:c.\end{gathered}$}[/tex]
Ao analisar a questão juntamente com a figura, percebemos os seguintes dados:
[tex]\Large\begin{cases} a = 6\sqrt{2}\\\theta = 45^{\circ}\\P = \:?\end{cases}[/tex]
O perímetro do quadrado pode ser obtido calculando-se o quádruplo da medida de um de seus lados, ou seja:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} {\bf I}~~~~~~~~~~~~~~~P = 4\ell\end{gathered}$}[/tex]
Agora devemos observar que nos foi dado a medida da diagonal "d" e o ângulo "θ". Então, para obtermos a medida do lado, devemos recorrer ao conceito de seno. Para isso, fazemos:
[tex]\Large \text {$\begin{aligned}\sin(45^{\circ}) & = \frac{\sqrt{2}}{2}\\\frac{\ell}{d} & = \frac{\sqrt{2}}{2}\\\ell & = \frac{d\sqrt{2}}{2}\end{aligned} $}[/tex]
Ou seja:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} {\bf II}~~~~~~~~ ~~~~\ell = \frac{d\sqrt{2}}{2}\end{gathered}$}[/tex]
Substituindo "II" em "I", temos:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} {\bf III} ~~~~~~~~P = 4\cdot\frac{d\sqrt{2}}{2}\end{gathered}$}[/tex]
Agora, basta substituir o valor da diagonal na equação "III". Então, temos:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} P = 4\cdot\frac{6\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}}{2} = \frac{4\cdot6\cdot(\sqrt[\!\diagup\!]{2})^{\!\diagup\!\!\!\!2}}{2} = \frac{4\cdot6\cdot2}{2} = 24\end{gathered}$}[/tex]
Portanto, o perímetro é:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} P = 24\:u.\:c.\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered}$}[/tex]
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