A empresa ABC Teleféricos Ltda. precisa realizar uma manutenção no teleférico em questão. Por medidas de segurança, é preciso preencher os formulários com a altura máxima a que o trabalhador será exposto, ilustrada no desenho como h. Sabe-se que as distâncias entre os pontos ABC são de: AB= 800 m; BC= 600 m; AC= 400 m. Com base nessas informações, qual é o valor da altura h?
a) h= 12 √15 m
b)h=75√√15
с)h= 240 √15 m
d) h= 1200 √15 m
e) h= 2400 √15 m
a) h= 12 √15 m
b)h=75√√15
с)h= 240 √15 m
d) h= 1200 √15 m
e) h= 2400 √15 m
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Alternativa B. A altura máxima que o trabalhador estará exposto é de 75√15 m . Para resolver esta questão precisamos aplicar o teorema de Pitágoras.
Cálculo da altura
Podemos dividir o triângulo ABC em dois triângulos retângulos onde altura h será um dos lados de ambos. Um triângulo retângulo possuí três lados, onde dois são catetos e uma hipotenusa. A hipotenusa de um triângulo retângulo é o lado oposto ao ângulo reto deste triângulo enquanto os catetos são os lados adjacentes ao ângulo reto.
Para encontrar as medidas de um lado de um triângulo retângulo, sabendo seus outros dois lados utiliza-se o teorema de Pitágoras. O Teorema de Pitágoras diz que o quadrado da hipotenusa é igual a soma dos quadrados dos catetos:
a² = b² + c²
Cálculo da triângulo da esquerda
O triângulo da esquerda possui a hipotenusa medindo 600m, um cateto medindo h e o outro cateto mede (800 - x), onde x é a distância entre o ponto A até o ponto no pé de h.
Para facilitar os cálculos vamos dividir todas as medidas por 100. Aplicando o teorema de Pitágoras:
6² = h² + (8 - x)²
36 = h² + 8² - 2*8*x + (-x²)
36 = h² + 64 - 16x - x²
h² = 36 - 64 + 16x - x²
h² = - 28 + 16x - x²
Cálculo da triângulo da direita
O triângulo da direita possui a hipotenusa medindo 400m, um cateto medindo h e o outro cateto mede x, onde x é a distância entre o ponto A até o ponto no pé de h. Aplicando o teorema de Pitágoras:
4² = h² + x²
16 = h² + x²
h² = 16 - x²
Agora igualamos os dois valores de h²:
h² = h²
- 28 + 16x - x² = 16 - x²
x² + 16x - x² = 28 + 16
16x = 44
x = 44/16
x = 11/4
Inserindo o valor de x na equação h² = 16 - x²:
h² = 16 - (11/4)²
h² = 16 - 121/16
h² = 256/16 - 121/16
h² = 135/16
h = √135/16
Decompondo em fatores primos de 135:
h = (√3³*5)/√16
h = (√3²*√3*5)/4
h = (3√15)/4
Multiplicando a altura por 100 pois havíamos divido as medidas por 100 anteriormente:
h = (3√15)/4 *100
h = (300√15)/4
h = 75√15 m
Para saber mais sobre teorema de Pitágoras, acesse:
brainly.com.br/tarefa/20718757
brainly.com.br/tarefa/360488
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