A entrada AB de um sítio tem largura 4m e é fechada com dois portões AP e BP de 2m cada um. Eles se abrem a partir do ponto P provovando uma abertura: DE, conforme a figura a seguir.
▶ No momento em que α = β = 45º, abertura DE mede:
a) 2+√2
b) 2-√2
c) 2√2-2
d) 2√2
e) 4-2√2
▶ No momento em que α = β = 45º, abertura DE mede:
a) 2+√2
b) 2-√2
c) 2√2-2
d) 2√2
e) 4-2√2
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Resolução
Se observamos bem, vemos que a figura pode ser representada por um trapézio, inclusive um trapézio isósceles pois as medidas de seus lados são iguais.
O que a questão pede é a medida DE, mas essa medida corresponde a base menor do trapézio. Ou seja, DE = x.
As medidas dos ângulos α = β = 45º, obviamente, já que se trata de uma trapézio isósceles.
Veja que o trapézio pode ser dividido em um retângulo e dois triângulos. O que precisamos? A medida da base de um dos triângulos. Seja y essa medida, para encontrar a base dos triângulos precisamos do [tex]\sf cos~~\alpha =\dfrac{c.adj}{h}[/tex], como alfa é igual 45°, cateto adjacente y e hipotenusa 2, obtemos
[tex]\sf cos~45\° =\dfrac{y}{2}~~\Rightarrow~~\dfrac{\sqrt{2} }{2} =\dfrac{y}{2}~~\Rightarrow ~~~\boxed{\bf y=\sqrt{2}}[/tex]
Essa informação é suficiente para chegarmos na resposta. Se AB = 4, então DE = AB - 2√2, ou seja DE = 4 - 2√2.
Resposta
DE = 4 - 2√2. Letra e)