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betty7
@betty7
January 2021
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a et b sont deux nombres entiers naturels tels que (a-b)² est un nombre pair. Montrer que a²+b² est un nombre pair.
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antgaillard
Bonsoir,
Soit a , b, et n des nombres entiers naturels.
(a-b) ² est pair si (a-b)² = 2n
on a donc : (a-b)² = a²-2ab+b² = 2n
on a donc : a² /2 -ab+b²/2 =n
donc : a² +b² = 2n+2ab
a² +b² = 2 (nab)
Or, a , b, n, sont des entiers naturels, donc nab est un entier naturel et 2nab est un entier naturel pair car divisible par 2
Si 2nab est un entier naturel pair et 2nab = a²+b² alors a²+b² est un nombre entier naturel pair.
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betty7
January 2021 | 0 Respostas
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betty7
January 2021 | 0 Respostas
Svp quelqu'un pourrait m'aider avec la question 2 de l'exercice et merci d'avance.
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betty7
January 2021 | 0 Respostas
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betty7
January 2021 | 0 Respostas
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betty7
January 2021 | 0 Respostas
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Report "a et b sont deux nombres entiers naturels tels que (a-b)² est un nombre pair. Montrer que a²+b² est .... Pergunta de ideia de betty7"
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Soit a , b, et n des nombres entiers naturels.
(a-b) ² est pair si (a-b)² = 2n
on a donc : (a-b)² = a²-2ab+b² = 2n
on a donc : a² /2 -ab+b²/2 =n
donc : a² +b² = 2n+2ab
a² +b² = 2 (nab)
Or, a , b, n, sont des entiers naturels, donc nab est un entier naturel et 2nab est un entier naturel pair car divisible par 2
Si 2nab est un entier naturel pair et 2nab = a²+b² alors a²+b² est un nombre entier naturel pair.