Resposta:

a) Raízes: (3 + i.√31 , 0) ; (3 - i.√31 , 0) ; (0,5)

                       4                       4

   Coordenada do vértice: (3/4 , 31/8)

b) Raízes: (-1 , 0) ; (7 , 0) ; (0 , -7)

   Coordenada do vértice: (3 , 16)

Explicação passo a passo:

A) f (x) = 2 x²-3x+5 ⇒ a = 2 ; b = -3 ; c = 5

1º) encontrar as raízes

Δ = b² - 4ac

Δ = (-3)² - 4.2.5

Δ = 9 - 40

Δ = -31

x = -b ±√Δ = - (-3) ± √-31 = 3 ± √31 . √-1 = 3 ± √31 . i ; i = √-1

        2a               2.2                 4                        4

x1 = 3 + i.√31 ; x2 = 3 - i.√31

             4                    4

y = 2 x²-3x+5 ; x=0

y = 2.0² - 3.0 + 5

y = 5

2º) encontrar a coordenada do vértice

Xv = - b/2a = - (-3)/2.2 = 3/4

Yv = - Δ/4a = - (-31)/4.2 = 31/8

B)f(x)=-x²+6x-7 ⇒ a = -1 ; b = 6 ; c = -7

1º) encontrar as raízes

Δ = b² - 4ac

Δ = 6² - 4.(-1).(-7)

Δ = 36 + 28

Δ = 64

x = -b ±√Δ = -6 ± √64 = -6 ± 8 = 6 ± 8

        2a             2.(-1)          -2          2

x1 = 6 + 8 = 14/2 = 7

         2

x2 = 6 - 8 = -2/2 = -1

         2

y = -x²+6x-7 ; x=0

y = - 0² + 6 . 0 - 7

y = -7

2º) encontrar a coordenada do vértice

Xv = - b/2a = - 6/2.(-1) = 6/2 = 3

Yv = - Δ/4a = - 64/4.(-1) = 64/4 = 16