Resposta: 6 e 4 segundos

Explicação:

S = t^2 - 10t + 24

O instante em que o móvel passa pela origem é quando ele volta pro seu ponto inicial, ou seja, quando o espaço (S) é igual a 0.

Substituindo (S) por 0 e resolvendo a equação do segundo grau:

t^2 - 10t + 24 = 0

Por Bhaskara:

T = (-b +/-√b²-4ac)/2a

T = (-(-10) +-√(-10)²-4.1.24)/2.1

T = (10+-√100-96)/2

T = (10+-√4)/2

T1 = (10 + 2)/2 = 12/2 = 6

T2 = (10 - 2)/2 = 8/2 = 4

6 e 4 são os valores de t que zeram a equação quando o espaço é igual a 0. Logo, 6 e 4 (segundos) são os instantes em que o móvel passa pela origem.

Bons estudos, Espero ter ajudado!