A matriz identidade A, de ordem 6, foi multiplicada 2 e depois por (x-1) gerando uma nova matriz B. Se x for igual a 4, qual o valor do determinante de B?
a) 262144
b) 36
c) 729
d) 46656
e) 4096
a) 262144
b) 36
c) 729
d) 46656
e) 4096
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O valor do determinante da matriz B é 46656, alternativa D.
Matrizes
Para responder essa questão, devemos considerar que a matriz identidade é aquela onde todos os termos são zero, exceto a diagonal principal onde os termos são 1.
A matriz identidade de ordem 6 foi multiplicada por 2 e depois por x - 1, então, os elementos da diagonal principal são iguais a:
1 · 2 · (x - 1) = 2x - 2
Se x for igual a 4, estes elementos têm o valor:
2·4 - 2 = 6
Então, essa matriz tem 6 elementos na diagonal principal que valem 6. O valor do determinante será:
det(B) = 6·6·6·6·6·6
det(B) = 46.656
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